Riješi 2x^2+6=x

$$2 { x }^{ 2 } +6=x$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}\approx 0,25+1,71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}\approx 0,25-1,71391365i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite x s obje strane.

$$2x^{2}+6-x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-x+6=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -1 i b, kao i 6 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 6}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48}}{2\times 2}$$

Saberite 1 i -48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -47.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4} kada je ± plus. Saberite 1 i i\sqrt{47}.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{47} od 1.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite x s obje strane.

$$2x^{2}+6-x=0$$

Oduzmite 6 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$2x^{2}-x=-6$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{6}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 sa 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-3$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-3+\frac{1}{16}$$

Saberite -3 i \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$