Riješi 2x^2+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0,4375+2,703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0,4375-2,703441094i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kombinirajte 2x^{2} i 6x^{2} da biste dobili 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 8 i a, 7 i b, kao i 60 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadrat od 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 i 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 i 60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

Saberite 49 i -1920.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -1871.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} kada je ± plus. Saberite -7 i i\sqrt{1871}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{1871} od -7.

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kombinirajte 2x^{2} i 6x^{2} da biste dobili 8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

Oduzmite 60 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$8x^{2}+7x=-60$$

Podijelite obje strane s 8.

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

Dijelјenje sa 8 poništava množenje sa 8.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

Svedite razlomak \frac{-60}{8} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

Podijelite \frac{7}{8}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{7}{16}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{7}{16} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{7}{16} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

Saberite -\frac{15}{2} i \frac{49}{256} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

Oduzmite \frac{7}{16} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$