Riješi 2x^2+5x+3=20

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3=20$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{161} - 5}{4} \approx 1,922144385$$

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}\approx -4,422144385$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

Oduzmite 20 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}+5x+3-20=20-20$$

Oduzimanjem 20 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}+5x+3-20=0$$

Oduzmite 20 od 3.

$$2x^{2}+5x-17=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 5 i b, kao i -17 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -17.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+136}}{2\times 2}$$

Saberite 25 i 136.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} kada je ± plus. Saberite -5 i \sqrt{161}.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{161} od -5.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}+5x+3-3=20-3$$

Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}+5x=20-3$$

Oduzmite 3 od 20.

$$2x^{2}+5x=17$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{17}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{17}{2}$$

Podijelite \frac{5}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{17}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

Saberite \frac{17}{2} i \frac{25}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{161}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{161}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{161}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{161}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{161}}{4}$$

Oduzmite \frac{5}{4} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$