Riješi 2x^2+5x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3=0$$

Riješite za x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x=-1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 6.

$$1,6 2,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=2 b=3$$

Ponovo napišite 2x^{2}+5x+3 kao \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

Isključite 2x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+1=0 i 2x+3=0.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 5 i b, kao i 3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

Saberite 25 i -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±1}{4} kada je ± plus. Saberite -5 i 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Podijelite -4 sa 4.

$$x=-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±1}{4} kada je ± minus. Oduzmite 1 od -5.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}+5x+3-3=-3$$

Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}+5x=-3$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Podijelite \frac{5}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Saberite -\frac{3}{2} i \frac{25}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$$

Oduzmite \frac{5}{4} s obje strane jednačine.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$