Riješi 2x^2+5x+3

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3$$

Faktor

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 2x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 6.

$$1,6 2,3$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 5.

$$a=2 b=3$$

Ponovo napišite 2x^{2}+5x+3 kao \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

Isključite 2x u prvoj i 3 drugoj grupi.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

Saberite 25 i -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±1}{4} kada je ± plus. Saberite -5 i 1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Podijelite -4 sa 4.

$$x=-1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-5±1}{4} kada je ± minus. Oduzmite 1 od -5.

$$x=-\frac{6}{4}$$

Svedite razlomak \frac{-6}{4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -1 sa x_{1} i -\frac{3}{2} sa x_{2}.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Saberite \frac{3}{2} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 2 i 2.

$$2x^{2}+5x+3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Procijeni

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$