Riješi 2x^2+4x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2=0$$

Riješite za x

$$x=-1$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Podijelite obje strane s 2.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=1 b=1$$

Ponovo napišite x^{2}+2x+1 kao \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

Izdvojite x iz x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

Izdvojite obični izraz x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

Ponovo napišite kao binomni kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x+1=0.

$$x=-1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 4 i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

Saberite 16 i -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{4}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Podijelite -4 sa 4.

$$x=-1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}+4x+2-2=-2$$

Oduzimanjem 2 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}+4x=-2$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite 4 sa 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 sa 2.

$$x^{2}+2x=-1$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 1. Zatim dodajte kvadrat od 1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

Saberite -1 i 1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$x+1=0 x+1=0$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$x=-1 x=-1$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$x=-1$$