Riješi 2x^2+3x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+2 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4}\approx -0,75+0,661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}\approx -0,75-0,661437828i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}+3x+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 3 i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-16}}{2\times 2}$$

Saberite 9 i -16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4} kada je ± plus. Saberite -3 i i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-3±\sqrt{7}i}{4} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{7} od -3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+2=0$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}+3x+2-2=-2$$

Oduzimanjem 2 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}+3x=-2$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{2}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{2}{2}$$

Podijelite -2 sa 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-1$$

Podijelite \frac{3}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{3}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{3}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{3}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-1+\frac{9}{16}$$

Saberite -1 i \frac{9}{16}.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Oduzmite \frac{3}{4} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-3+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i-3}{4}$$