Riješi 2x^2+3x+1>0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+1 > 0$$

Riješite za x

$$x\in \left(-\infty,-1\right)\cup \left(-\frac{1}{2},\infty\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Da biste riješili nejednačinu, faktorirajte lijevu stranu. Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+3x+1=0$$

Sve nejednakosti izraza ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti korištenjem kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zamijenite 2 sa a, 3 sa b i 1 sa c u kvadratnoj formuli.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 1}}{2\times 2}$$

Izvršite računanje.

$$x=\frac{-3±1}{4}$$

Riješite jednačinu x=\frac{-3±1}{4} kad je ± pozitivno i kad je ± negativno.

$$x=-\frac{1}{2} x=-1$$

Ponovo napišite nejednačinu koristeći dobivena rješenja.

$$2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+1\right)>0$$

Da bi proizvod bio pozitivan, obje vrijednosti x+\frac{1}{2} i x+1 moraju biti negativne ili pozitivne. Razmotrite slučaj kad su x+\frac{1}{2} i x+1 negativni.

$$x+\frac{1}{2}<0 x+1<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x<-1.

$$x<-1$$

Razmotrite slučaj kad su x+\frac{1}{2} i x+1 pozitivni.

$$x+1>0 x+\frac{1}{2}>0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti je x>-\frac{1}{2}.

$$x>-\frac{1}{2}$$

Konačno rješenje je unija dobivenih rješenja.

$$x<-1\text{; }x>-\frac{1}{2}$$