Riješi 2x^2+2x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } +2x+3 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}\approx -0,5+1,118033989i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2}\approx -0,5-1,118033989i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 2 i b, kao i 3 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\times 3}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-24}}{2\times 2}$$

Saberite 4 i -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}i}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{5}i}{4} kada je ± plus. Saberite -2 i 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{5}i}{4}$$

Podijelite -2+2i\sqrt{5} sa 4.

$$x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-2±2\sqrt{5}i}{4} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{5} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i-2}{4}$$

Podijelite -2-2i\sqrt{5} sa 4.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2} x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+2x+3=0$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}+2x+3-3=-3$$

Oduzimanjem 3 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}+2x=-3$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+2x}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{2}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Podijelite 2 sa 2.

$$x^{2}+x=-\frac{3}{2}$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{2}+\frac{1}{4}$$

Saberite -\frac{3}{2} i \frac{1}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}i}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-1+\sqrt{5}i}{2} x=\frac{-\sqrt{5}i-1}{2}$$