Riješi 2x^2+16x-1=0

$$2 { x }^{ 2 } +16x-1=0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx 0,062019202$$

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4\approx -8,062019202$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 16 i b, kao i -1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+8}}{2\times 2}$$

Saberite 256 i 8.

$$x=\frac{-16±\sqrt{264}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 264.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} kada je ± plus. Saberite -16 i 2\sqrt{66}.

$$x=\frac{2\sqrt{66}-16}{4}$$

Podijelite -16+2\sqrt{66} sa 4.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-16±2\sqrt{66}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{66} od -16.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}-16}{4}$$

Podijelite -16-2\sqrt{66} sa 4.

$$x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+16x-1=0$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$2x^{2}+16x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Oduzimanjem -1 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}+16x=-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od 0.

$$2x^{2}+16x=1$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+16x}{2}=\frac{1}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{16}{2}x=\frac{1}{2}$$

Podijelite 16 sa 2.

$$x^{2}+8x=\frac{1}{2}$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 4. Zatim dodajte kvadrat od 4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+8x+4^{2}=\frac{1}{2}+4^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$x^{2}+8x+16=\frac{1}{2}+16$$

Saberite \frac{1}{2} i 16.

$$x^{2}+8x+16=\frac{33}{2}$$

Faktor x^{2}+8x+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=\frac{33}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{2}}$$

Pojednostavite.

$$x+4=\frac{\sqrt{66}}{2} x+4=-\frac{\sqrt{66}}{2}$$

Oduzmite 4 s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{66}}{2}-4 x=-\frac{\sqrt{66}}{2}-4$$