Riješi 2x^2+14x-16

$$2 { x }^{ 2 } +14x-16$$

Faktor

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 2.

$$2\left(x^{2}+7x-8\right)$$

Razmotrite x^{2}+7x-8. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-8. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -8.

$$-1,8 -2,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 7.

$$a=-1 b=8$$

Ponovo napišite x^{2}+7x-8 kao \left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Isključite x u prvoj i 8 drugoj grupi.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Izdvojite obični izraz x-1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+14x-16=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 2}$$

Saberite 196 i 128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 324.

$$x=\frac{-14±18}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-14±18}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-14±18}{4} kada je ± plus. Saberite -14 i 18.

$$x=\frac{4}{4}$$

Podijelite 4 sa 4.

$$x=1$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-14±18}{4} kada je ± minus. Oduzmite 18 od -14.

$$x=-\frac{32}{4}$$

Podijelite -32 sa 4.

$$x=-8$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 1 sa x_{1} i -8 sa x_{2}.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Procijeni

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$