Riješi 2x^2+12x-9=0

$$2 { x }^{ 2 } +12x-9=0$$

Riješite za x

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx 0,674234614$$

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3\approx -6,674234614$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 12 i b, kao i -9 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-9\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2\times 2}$$

Saberite 144 i 72.

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 216.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} kada je ± plus. Saberite -12 i 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{4}$$

Podijelite -12+6\sqrt{6} sa 4.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{6} od -12.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{4}$$

Podijelite -12-6\sqrt{6} sa 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+12x-9=0$$

Dodajte 9 na obje strane jednačine.

$$2x^{2}+12x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Oduzimanjem -9 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}+12x=-\left(-9\right)$$

Oduzmite -9 od 0.

$$2x^{2}+12x=9$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+12x}{2}=\frac{9}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{12}{2}x=\frac{9}{2}$$

Podijelite 12 sa 2.

$$x^{2}+6x=\frac{9}{2}$$

Podijelite 6, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 3. Zatim dodajte kvadrat od 3 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+6x+3^{2}=\frac{9}{2}+3^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$x^{2}+6x+9=\frac{9}{2}+9$$

Saberite \frac{9}{2} i 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{27}{2}$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{27}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27}{2}}$$

Pojednostavite.

$$x+3=\frac{3\sqrt{6}}{2} x+3=-\frac{3\sqrt{6}}{2}$$

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$x=\frac{3\sqrt{6}}{2}-3 x=-\frac{3\sqrt{6}}{2}-3$$