Riješi 2x^2+10x+5=0

$$2 { x }^{ 2 } +10x+5=0$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{15}-5}{2}\approx -0,563508327$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}-5}{2}\approx -4,436491673$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}+10x+5=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 10 i b, kao i 5 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-8\times 5}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-40}}{2\times 2}$$

Saberite 100 i -40.

$$x=\frac{-10±\sqrt{60}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 60.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{4} kada je ± plus. Saberite -10 i 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}-10}{4}$$

Podijelite -10+2\sqrt{15} sa 4.

$$x=\frac{\sqrt{15}-5}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-10±2\sqrt{15}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{15} od -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{15}-10}{4}$$

Podijelite -10-2\sqrt{15} sa 4.

$$x=\frac{-\sqrt{15}-5}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{15}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{15}-5}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+10x+5=0$$

Oduzmite 5 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}+10x+5-5=-5$$

Oduzimanjem 5 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}+10x=-5$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}+10x}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\frac{10}{2}x=-\frac{5}{2}$$

Podijelite 10 sa 2.

$$x^{2}+5x=-\frac{5}{2}$$

Podijelite 5, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{5}{2}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{5}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{2}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{5}{2}+\frac{25}{4}$$

Saberite -\frac{5}{2} i \frac{25}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{15}{4}$$

Faktor x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

Oduzmite \frac{5}{2} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{15}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{15}-5}{2}$$