Riješi 2x^2+1-x=0

$$2 { x }^{ 2 } +1-x=0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}\approx 0,25+0,661437828i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0,25-0,661437828i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-x+1=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -1 i b, kao i 1 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8}}{2\times 2}$$

Saberite 1 i -8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-7}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -7.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4} kada je ± plus. Saberite 1 i i\sqrt{7}.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{7}i}{4} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{7} od 1.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x+1=0$$

Oduzmite 1 s obje strane jednačine.

$$2x^{2}-x+1-1=-1$$

Oduzimanjem 1 od samog sebe ostaje 0.

$$2x^{2}-x=-1$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{2}$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Saberite -\frac{1}{2} i \frac{1}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{7}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$