Riješi 2x^2+1/2=x

$$2 { x }^{ 2 } + \frac{ 1 }{ 2 } =x$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}\approx 0,25+0,433012702i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}\approx 0,25-0,433012702i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite x s obje strane.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-x+\frac{1}{2}=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -1 i b, kao i \frac{1}{2} i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times \frac{1}{2}}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\times 2}$$

Saberite 1 i -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Opozit broja -1 je 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4} kada je ± plus. Saberite 1 i i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{1±\sqrt{3}i}{4} kada je ± minus. Oduzmite i\sqrt{3} od 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite x s obje strane.

$$2x^{2}+\frac{1}{2}-x=0$$

Oduzmite \frac{1}{2} s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$2x^{2}-x=-\frac{1}{2}$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{\frac{1}{2}}{2}$$

Podijelite -\frac{1}{2} sa 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{4}$$

Podijelite -\frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$$

Saberite -\frac{1}{4} i \frac{1}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{3}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{3}i}{4}$$

Dodajte \frac{1}{4} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{4} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{4}$$