Riješi 2sqrt{1/27}-2/3sqrt{18}-sqrt{4/3}+4sqrt{1/2}

$$2 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 27 } } - \frac{ 2 }{ 3 } \sqrt{ 18 } - \sqrt{ \frac{ 4 }{ 3 } } +4 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } }$$

Procijeni

$$-\frac{4\sqrt{3}}{9}\approx -0,769800359$$

Kratki koraci rješenja

Ponovo napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{1}{27}} kao dijeljenje kvadratnih korijena \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}.

$$2\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Izračunajte kvadratni koren od 1 i dobijte 1.

$$2\times \frac{1}{\sqrt{27}}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Faktorirajte 27=3^{2}\times 3. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3^{2}\times 3} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Izračunajte kvadratni korijen od 3^{2}.

$$2\times \frac{1}{3\sqrt{3}}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{1}{3\sqrt{3}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{3}.

$$2\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$2\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Pomnožite 3 i 3 da biste dobili 9.

$$2\times \frac{\sqrt{3}}{9}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Izrazite 2\times \frac{\sqrt{3}}{9} kao jedan razlomak.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Faktorirajte 18=3^{2}\times 2. Ponovo napišite kvadratni korijen proizvoda \sqrt{3^{2}\times 2} kao proizvod kvadratnih korijena \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Izračunajte kvadratni korijen od 3^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-\frac{2}{3}\times 3\sqrt{2}-\sqrt{\frac{4}{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Otkaži 3 i 3.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\sqrt{\frac{4}{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Ponovo napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{4}{3}} kao dijeljenje kvadratnih korijena \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Izračunajte kvadratni koren od 4 i dobijte 2.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2}{\sqrt{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{2}{\sqrt{3}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{3} je 3.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Ponovo napišite kvadratni korijen dijeljenja \sqrt{\frac{1}{2}} kao dijeljenje kvadratnih korijena \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$$

Izračunajte kvadratni koren od 1 i dobijte 1.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+4\times \frac{1}{\sqrt{2}}$$

Racionalizirajte imenilac broja \frac{1}{\sqrt{2}} tako što ćete pomnožiti brojilac i imenilac sa \sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kvadrat broja \sqrt{2} je 2.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+4\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 4 i 2.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2}$$

Kombinirajte -2\sqrt{2} i 2\sqrt{2} da biste dobili 0.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Najmanji zajednički množilac brojeva 9 i 3 je 9. Pomnožite \frac{2\sqrt{3}}{3} i \frac{3}{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-\frac{3\times 2\sqrt{3}}{9}$$

Pošto \frac{2\sqrt{3}}{9} i \frac{3\times 2\sqrt{3}}{9} imaju isti imenilac, oduzmite ih tako što ćete oduzeti njihove brojioce.

$$\frac{2\sqrt{3}-3\times 2\sqrt{3}}{9}$$

Izvršite množenja u 2\sqrt{3}-3\times 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}-6\sqrt{3}}{9}$$

Izvršite računanje za izraz 2\sqrt{3}-6\sqrt{3}.

$$\frac{-4\sqrt{3}}{9}$$