Riješi 2sqrt{x+5}=x+2?

$$2 \sqrt { x + 5 } = x + 2 ?$$

Riješite za x

$$x=4$$

Koraci za rješenje

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Proširite \left(2\sqrt{x+5}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$4\left(\sqrt{x+5}\right)^{2}=\left(x+2\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x+5} stepen od 2 i dobijte x+5.

$$4\left(x+5\right)=\left(x+2\right)^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa x+5.

$$4x+20=\left(x+2\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(x+2\right)^{2}.

$$4x+20=x^{2}+4x+4$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$4x+20-x^{2}=4x+4$$

Oduzmite 4x s obje strane.

$$4x+20-x^{2}-4x=4$$

Kombinirajte 4x i -4x da biste dobili 0.

$$20-x^{2}=4$$

Oduzmite 20 s obje strane.

$$-x^{2}=4-20$$

Oduzmite 20 od 4 da biste dobili -16.

$$-x^{2}=-16$$

Podijelite obje strane s -1.

$$x^{2}=\frac{-16}{-1}$$

Razlomak \frac{-16}{-1} se može rastaviti na 16 tako što će se ukloniti znak negacije iz brojioca i imenioca.

$$x^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$x=4 x=-4$$

Zamijenite 4 za x u jednačini 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{4+5}=4+2$$

Pojednostavite. Vrijednost x=4 zadovoljava jednačinu.

$$6=6$$

Zamijenite -4 za x u jednačini 2\sqrt{x+5}=x+2.

$$2\sqrt{-4+5}=-4+2$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-4 ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$2=-2$$

Jednačina 2\sqrt{x+5}=x+2 ima jedinstveno rješenje.

$$x=4$$