Riješi 2sqrt{9x}-6=10-2sqrt{x}

$$2 \sqrt { 9 x } - 6 = 10 - 2 \sqrt { x }$$

Riješite za x

$$x=4$$

Koraci za rješenje

Oduzmite -6 s obje strane jednačine.

$$2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Proširite \left(2\sqrt{9x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$4\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{9x} stepen od 2 i dobijte 9x.

$$4\times 9x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Pomnožite 4 i 9 da biste dobili 36.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}+12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Oduzmite \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} s obje strane.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}=12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

Oduzmite 12\left(10-2\sqrt{x}\right) s obje strane.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Izračunajte \sqrt{x} stepen od 2 i dobijte x.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4x\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 100-40\sqrt{x}+4x, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$36x-100+40\sqrt{x}-4x-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Kombinirajte 36x i -4x da biste dobili 32x.

$$32x-100+40\sqrt{x}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -12 sa 10-2\sqrt{x}.

$$32x-100+40\sqrt{x}-120+24\sqrt{x}=36$$

Oduzmite 120 od -100 da biste dobili -220.

$$32x-220+40\sqrt{x}+24\sqrt{x}=36$$

Kombinirajte 40\sqrt{x} i 24\sqrt{x} da biste dobili 64\sqrt{x}.

$$32x-220+64\sqrt{x}=36$$

Dodajte 220 na obje strane.

$$32x+64\sqrt{x}=36+220$$

Saberite 36 i 220 da biste dobili 256.

$$32x+64\sqrt{x}=256$$

Oduzmite 32x s obje strane jednačine.

$$64\sqrt{x}=256-32x$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(64\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Proširite \left(64\sqrt{x}\right)^{2}.

$$64^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Izračunajte 64 stepen od 2 i dobijte 4096.

$$4096\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x} stepen od 2 i dobijte x.

$$4096x=\left(-32x+256\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(-32x+256\right)^{2}.

$$4096x=1024x^{2}-16384x+65536$$

Oduzmite 1024x^{2} s obje strane.

$$4096x-1024x^{2}=-16384x+65536$$

Dodajte 16384x na obje strane.

$$4096x-1024x^{2}+16384x=65536$$

Kombinirajte 4096x i 16384x da biste dobili 20480x.

$$20480x-1024x^{2}=65536$$

Oduzmite 65536 s obje strane.

$$20480x-1024x^{2}-65536=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-1024x^{2}+20480x-65536=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1024 i a, 20480 i b, kao i -65536 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{20480^{2}-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 20480.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Pomnožite -4 i -1024.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400+4096\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

Pomnožite 4096 i -65536.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-268435456}}{2\left(-1024\right)}$$

Saberite 419430400 i -268435456.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{150994944}}{2\left(-1024\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 150994944.

$$x=\frac{-20480±12288}{2\left(-1024\right)}$$

Pomnožite 2 i -1024.

$$x=\frac{-20480±12288}{-2048}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-20480±12288}{-2048} kada je ± plus. Saberite -20480 i 12288.

$$x=-\frac{8192}{-2048}$$

Podijelite -8192 sa -2048.

$$x=4$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-20480±12288}{-2048} kada je ± minus. Oduzmite 12288 od -20480.

$$x=-\frac{32768}{-2048}$$

Podijelite -32768 sa -2048.

$$x=16$$

Jednačina je riješena.

$$x=4 x=16$$

Zamijenite 4 za x u jednačini 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=4 zadovoljava jednačinu.

$$6=6$$

Zamijenite 16 za x u jednačini 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 16}-6=10-2\sqrt{16}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=16 ne zadovoljava jednačinu.

$$18=2$$

Zamijenite 4 za x u jednačini 2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=4 zadovoljava jednačinu.

$$6=6$$

Jednačina 2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6 ima jedinstveno rješenje.

$$x=4$$