Riješi 2left(65-xright)15-xleft(24-2left(x-5right)right)=550

$$2 \left( 65-x \right) 15-x \left( 24-2 \left( x-5 \right) \right) = 550$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=16+2\sqrt{111}i\approx 16+21,071307506i$$

$$x=-2\sqrt{111}i+16\approx 16-21,071307506i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite 2 i 15 da biste dobili 30.

$$30\left(65-x\right)-x\left(24-2\left(x-5\right)\right)=550$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 30 sa 65-x.

$$1950-30x-x\left(24-2\left(x-5\right)\right)=550$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -2 sa x-5.

$$1950-30x-x\left(24-2x+10\right)=550$$

Saberite 24 i 10 da biste dobili 34.

$$1950-30x-x\left(34-2x\right)=550$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 34-2x.

$$1950-30x-\left(34x-2x^{2}\right)=550$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 34x-2x^{2}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$1950-30x-34x-\left(-2x^{2}\right)=550$$

Opozit broja -2x^{2} je 2x^{2}.

$$1950-30x-34x+2x^{2}=550$$

Kombinirajte -30x i -34x da biste dobili -64x.

$$1950-64x+2x^{2}=550$$

Oduzmite 550 s obje strane.

$$1950-64x+2x^{2}-550=0$$

Oduzmite 550 od 1950 da biste dobili 1400.

$$1400-64x+2x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-64x+1400=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -64 i b, kao i 1400 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 2\times 1400}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 2\times 1400}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-8\times 1400}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i 1400.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-11200}}{2\times 2}$$

Saberite 4096 i -11200.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{-7104}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -7104.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

Opozit broja -64 je 64.

$$x=\frac{64±8\sqrt{111}i}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{64±8\sqrt{111}i}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{64±8\sqrt{111}i}{4} kada je ± plus. Saberite 64 i 8i\sqrt{111}.

$$x=\frac{64+8\sqrt{111}i}{4}$$

Podijelite 64+8i\sqrt{111} sa 4.

$$x=16+2\sqrt{111}i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{64±8\sqrt{111}i}{4} kada je ± minus. Oduzmite 8i\sqrt{111} od 64.

$$x=\frac{-8\sqrt{111}i+64}{4}$$

Podijelite 64-8i\sqrt{111} sa 4.

$$x=-2\sqrt{111}i+16$$

Jednačina je riješena.

$$x=16+2\sqrt{111}i x=-2\sqrt{111}i+16$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite 2 i 15 da biste dobili 30.

$$30\left(65-x\right)-x\left(24-2\left(x-5\right)\right)=550$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 30 sa 65-x.

$$1950-30x-x\left(24-2\left(x-5\right)\right)=550$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -2 sa x-5.

$$1950-30x-x\left(24-2x+10\right)=550$$

Saberite 24 i 10 da biste dobili 34.

$$1950-30x-x\left(34-2x\right)=550$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili x sa 34-2x.

$$1950-30x-\left(34x-2x^{2}\right)=550$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost od 34x-2x^{2}, pronađite suprotnu vrijednost svakog izraza.

$$1950-30x-34x-\left(-2x^{2}\right)=550$$

Opozit broja -2x^{2} je 2x^{2}.

$$1950-30x-34x+2x^{2}=550$$

Kombinirajte -30x i -34x da biste dobili -64x.

$$1950-64x+2x^{2}=550$$

Oduzmite 1950 s obje strane.

$$-64x+2x^{2}=550-1950$$

Oduzmite 1950 od 550 da biste dobili -1400.

$$-64x+2x^{2}=-1400$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-64x=-1400$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-64x}{2}=-\frac{1400}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{2}\right)x=-\frac{1400}{2}$$

Podijelite -64 sa 2.

$$x^{2}-32x=-\frac{1400}{2}$$

Podijelite -1400 sa 2.

$$x^{2}-32x=-700$$

Podijelite -32, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -16. Zatim dodajte kvadrat od -16 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=-700+\left(-16\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -16.

$$x^{2}-32x+256=-700+256$$

Saberite -700 i 256.

$$x^{2}-32x+256=-444$$

Faktor x^{2}-32x+256. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-16\right)^{2}=-444$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{-444}$$

Pojednostavite.

$$x-16=2\sqrt{111}i x-16=-2\sqrt{111}i$$

Dodajte 16 na obje strane jednačine.

$$x=16+2\sqrt{111}i x=-2\sqrt{111}i+16$$