Riješi 2*(a^2-9)+a=15

$$2 \cdot ( a ^ { 2 } - 9 ) + a = 15$$

Riješite za a

$$a = \frac{\sqrt{265} - 1}{4} \approx 3,819705149$$

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}\approx -4,319705149$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Oduzmite 15 s obje strane.

$$2a^{2}-18+a-15=0$$

Oduzmite 15 od -18 da biste dobili -33.

$$2a^{2}-33+a=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2a^{2}+a-33=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, 1 i b, kao i -33 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-33\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -33.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+264}}{2\times 2}$$

Saberite 1 i 264.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} kada je ± plus. Saberite -1 i \sqrt{265}.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4}$$

Sada riješite jednačinu a=\frac{-1±\sqrt{265}}{4} kada je ± minus. Oduzmite \sqrt{265} od -1.

$$a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Jednačina je riješena.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 2 sa a^{2}-9.

$$2a^{2}-18+a=15$$

Dodajte 18 na obje strane.

$$2a^{2}+a=15+18$$

Saberite 15 i 18 da biste dobili 33.

$$2a^{2}+a=33$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2a^{2}+a}{2}=\frac{33}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a=\frac{33}{2}$$

Podijelite \frac{1}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{4}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{33}{2}+\frac{1}{16}$$

Saberite \frac{33}{2} i \frac{1}{16} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{265}{16}$$

Faktor a^{2}+\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{265}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(a+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{16}}$$

Pojednostavite.

$$a+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{265}}{4} a+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{265}}{4}$$

Oduzmite \frac{1}{4} s obje strane jednačine.

$$a=\frac{\sqrt{265}-1}{4} a=\frac{-\sqrt{265}-1}{4}$$