Riješi 2*(3x+4)-2*(5x+2)=3:(2x+2)+4*(4x+10)

$$2 \cdot ( 3 x + 4 ) - 2 \cdot ( 5 x + 2 ) = 3 : ( 2 x + 2 ) + 4 \cdot ( 4 x + 10 )$$

Riješite za x

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,108452405$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}\approx -1,691547595$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 12x+16 s x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Pomnožite -2 i 2 da biste dobili -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -4 sa 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -20x-8 s x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Kombinirajte 12x^{2} i -20x^{2} da biste dobili -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Kombinirajte 28x i -28x da biste dobili 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Oduzmite 8 od 16 da biste dobili 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Pomnožite 4 i 2 da biste dobili 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 8 sa 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 32x+80 s x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Saberite 3 i 80 da biste dobili 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Oduzmite 83 s obje strane.

$$-8x^{2}+8-83=32x^{2}+112x$$

Oduzmite 83 od 8 da biste dobili -75.

$$-8x^{2}-75=32x^{2}+112x$$

Oduzmite 32x^{2} s obje strane.

$$-8x^{2}-75-32x^{2}=112x$$

Kombinirajte -8x^{2} i -32x^{2} da biste dobili -40x^{2}.

$$-40x^{2}-75=112x$$

Oduzmite 112x s obje strane.

$$-40x^{2}-75-112x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-40x^{2}-112x-75=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -40 i a, -112 i b, kao i -75 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{\left(-112\right)^{2}-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -112.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-4\left(-40\right)\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Pomnožite -4 i -40.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544+160\left(-75\right)}}{2\left(-40\right)}$$

Pomnožite 160 i -75.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{12544-12000}}{2\left(-40\right)}$$

Saberite 12544 i -12000.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±\sqrt{544}}{2\left(-40\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 544.

$$x=\frac{-\left(-112\right)±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

Opozit broja -112 je 112.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{2\left(-40\right)}$$

Pomnožite 2 i -40.

$$x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} kada je ± plus. Saberite 112 i 4\sqrt{34}.

$$x=\frac{4\sqrt{34}+112}{-80}$$

Podijelite 112+4\sqrt{34} sa -80.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{112±4\sqrt{34}}{-80} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{34} od 112.

$$x=\frac{112-4\sqrt{34}}{-80}$$

Podijelite 112-4\sqrt{34} sa -80.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti -1 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa 2\left(x+1\right).

$$2\left(3x+4\right)\times 2\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Pomnožite 2 i 2 da biste dobili 4.

$$4\left(3x+4\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa 3x+4.

$$\left(12x+16\right)\left(x+1\right)-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 12x+16 s x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$12x^{2}+28x+16-2\left(5x+2\right)\times 2\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Pomnožite -2 i 2 da biste dobili -4.

$$12x^{2}+28x+16-4\left(5x+2\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -4 sa 5x+2.

$$12x^{2}+28x+16+\left(-20x-8\right)\left(x+1\right)=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -20x-8 s x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$12x^{2}+28x+16-20x^{2}-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Kombinirajte 12x^{2} i -20x^{2} da biste dobili -8x^{2}.

$$-8x^{2}+28x+16-28x-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Kombinirajte 28x i -28x da biste dobili 0.

$$-8x^{2}+16-8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Oduzmite 8 od 16 da biste dobili 8.

$$-8x^{2}+8=3+4\left(4x+10\right)\times 2\left(x+1\right)$$

Pomnožite 4 i 2 da biste dobili 8.

$$-8x^{2}+8=3+8\left(4x+10\right)\left(x+1\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 8 sa 4x+10.

$$-8x^{2}+8=3+\left(32x+80\right)\left(x+1\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 32x+80 s x+1 i kombinirali slične pojmove.

$$-8x^{2}+8=3+32x^{2}+112x+80$$

Saberite 3 i 80 da biste dobili 83.

$$-8x^{2}+8=83+32x^{2}+112x$$

Oduzmite 32x^{2} s obje strane.

$$-8x^{2}+8-32x^{2}=83+112x$$

Kombinirajte -8x^{2} i -32x^{2} da biste dobili -40x^{2}.

$$-40x^{2}+8=83+112x$$

Oduzmite 112x s obje strane.

$$-40x^{2}+8-112x=83$$

Oduzmite 8 s obje strane.

$$-40x^{2}-112x=83-8$$

Oduzmite 8 od 83 da biste dobili 75.

$$-40x^{2}-112x=75$$

Podijelite obje strane s -40.

$$\frac{-40x^{2}-112x}{-40}=\frac{75}{-40}$$

Dijelјenje sa -40 poništava množenje sa -40.

$$x^{2}+\left(-\frac{112}{-40}\right)x=\frac{75}{-40}$$

Svedite razlomak \frac{-112}{-40} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=\frac{75}{-40}$$

Svedite razlomak \frac{75}{-40} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 5.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x=-\frac{15}{8}$$

Podijelite \frac{14}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{7}{5}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{7}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}=-\frac{15}{8}+\left(\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{7}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=-\frac{15}{8}+\frac{49}{25}$$

Saberite -\frac{15}{8} i \frac{49}{25} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}=\frac{17}{200}$$

Faktor x^{2}+\frac{14}{5}x+\frac{49}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{17}{200}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{200}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{7}{5}=\frac{\sqrt{34}}{20} x+\frac{7}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{20}$$

Oduzmite \frac{7}{5} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{20}-\frac{7}{5}$$