Riješi 2*sqrt{x^2-3x}+3=x

$$2 \cdot \sqrt { x ^ { 2 } - 3 x } + 3 = x$$

Riješite za x

$$x=3$$

Koraci za rješenje

Oduzmite 3 s obje strane jednačine.

$$2\sqrt{x^{2}-3x}=x-3$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(2\sqrt{x^{2}-3x}\right)^{2}=\left(x-3\right)^{2}$$

Proširite \left(2\sqrt{x^{2}-3x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{x^{2}-3x}\right)^{2}=\left(x-3\right)^{2}$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$4\left(\sqrt{x^{2}-3x}\right)^{2}=\left(x-3\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{x^{2}-3x} stepen od 2 i dobijte x^{2}-3x.

$$4\left(x^{2}-3x\right)=\left(x-3\right)^{2}$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 4 sa x^{2}-3x.

$$4x^{2}-12x=\left(x-3\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-3\right)^{2}.

$$4x^{2}-12x=x^{2}-6x+9$$

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$4x^{2}-12x-x^{2}=-6x+9$$

Kombinirajte 4x^{2} i -x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$3x^{2}-12x=-6x+9$$

Dodajte 6x na obje strane.

$$3x^{2}-12x+6x=9$$

Kombinirajte -12x i 6x da biste dobili -6x.

$$3x^{2}-6x=9$$

Oduzmite 9 s obje strane.

$$3x^{2}-6x-9=0$$

Podijelite obje strane s 3.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Jedini takav par je rješenje sistema.

$$a=-3 b=1$$

Ponovo napišite x^{2}-2x-3 kao \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

Izdvojite x iz x^{2}-3x.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

Izdvojite obični izraz x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

Zamijenite 3 za x u jednačini 2\sqrt{x^{2}-3x}+3=x.

$$2\sqrt{3^{2}-3\times 3}+3=3$$

Pojednostavite. Vrijednost x=3 zadovoljava jednačinu.

$$3=3$$

Zamijenite -1 za x u jednačini 2\sqrt{x^{2}-3x}+3=x.

$$2\sqrt{\left(-1\right)^{2}-3\left(-1\right)}+3=-1$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-1 ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$7=-1$$

Jednačina 2\sqrt{x^{2}-3x}=x-3 ima jedinstveno rješenje.

$$x=3$$