Riješi 2=-1/4x^2+5/2x

$$2 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 5 } { 2 } x$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{17}+5\approx 9,123105626$$

$$x=5-\sqrt{17}\approx 0,876894374$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x-2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -\frac{1}{4} i a, \frac{5}{2} i b, kao i -2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{5}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Pomnožite -4 i -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}-2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Saberite \frac{25}{4} i -2.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\sqrt{\frac{17}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{17}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} kada je ± plus. Saberite -\frac{5}{2} i \frac{\sqrt{17}}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Podijelite \frac{-5+\sqrt{17}}{2} sa -\frac{1}{2} tako što ćete pomnožiti \frac{-5+\sqrt{17}}{2} recipročnom vrijednošću od -\frac{1}{2}.

$$x=5-\sqrt{17}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-\frac{5}{2}±\frac{\sqrt{17}}{2}}{-\frac{1}{2}} kada je ± minus. Oduzmite \frac{\sqrt{17}}{2} od -\frac{5}{2}.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-\frac{1}{2}\times 2}$$

Podijelite \frac{-5-\sqrt{17}}{2} sa -\frac{1}{2} tako što ćete pomnožiti \frac{-5-\sqrt{17}}{2} recipročnom vrijednošću od -\frac{1}{2}.

$$x=\sqrt{17}+5$$

Jednačina je riješena.

$$x=5-\sqrt{17} x=\sqrt{17}+5$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x=2$$

Pomnožite obje strane s -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{5}{2}x}{-\frac{1}{4}}=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Dijelјenje sa -\frac{1}{4} poništava množenje sa -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{5}{2}}{-\frac{1}{4}}x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Podijelite \frac{5}{2} sa -\frac{1}{4} tako što ćete pomnožiti \frac{5}{2} recipročnom vrijednošću od -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=\frac{2}{-\frac{1}{4}}$$

Podijelite 2 sa -\frac{1}{4} tako što ćete pomnožiti 2 recipročnom vrijednošću od -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-10x=-8$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -5. Zatim dodajte kvadrat od -5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-8+\left(-5\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x^{2}-10x+25=-8+25$$

Saberite -8 i 25.

$$x^{2}-10x+25=17$$

Faktor x^{2}-10x+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=17$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{17}$$

Pojednostavite.

$$x-5=\sqrt{17} x-5=-\sqrt{17}$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{17}+5 x=5-\sqrt{17}$$