Riješi 2+y(1-3y)=y(y-3)

$$2 + y ( 1 - 3 y ) = y ( y - 3 )$$

Riješite za y

$$y = \frac{\sqrt{3} + 1}{2} \approx 1,366025404$$

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}\approx -0,366025404$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili y sa 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili y sa y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Oduzmite y^{2} s obje strane.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Kombinirajte -3y^{2} i -y^{2} da biste dobili -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Dodajte 3y na obje strane.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Kombinirajte y i 3y da biste dobili 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-4y^{2}+4y+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -4 i a, 4 i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 i 2.

$$y=\frac{-4±\sqrt{16+32}}{2\left(-4\right)}$$

Saberite 16 i 32.

$$y=\frac{-4±\sqrt{48}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 48.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} kada je ± plus. Saberite -4 i 4\sqrt{3}.

$$y=\frac{4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Podijelite -4+4\sqrt{3} sa -8.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Sada riješite jednačinu y=\frac{-4±4\sqrt{3}}{-8} kada je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{3} od -4.

$$y=\frac{-4\sqrt{3}-4}{-8}$$

Podijelite -4-4\sqrt{3} sa -8.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Jednačina je riješena.

$$y=\frac{1-\sqrt{3}}{2} y=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili y sa 1-3y.

$$2+y-3y^{2}=y\left(y-3\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili y sa y-3.

$$2+y-3y^{2}=y^{2}-3y$$

Oduzmite y^{2} s obje strane.

$$2+y-3y^{2}-y^{2}=-3y$$

Kombinirajte -3y^{2} i -y^{2} da biste dobili -4y^{2}.

$$2+y-4y^{2}=-3y$$

Dodajte 3y na obje strane.

$$2+y-4y^{2}+3y=0$$

Kombinirajte y i 3y da biste dobili 4y.

$$2+4y-4y^{2}=0$$

Oduzmite 2 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$4y-4y^{2}=-2$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-4y^{2}+4y=-2$$

Podijelite obje strane s -4.

$$\frac{-4y^{2}+4y}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Dijelјenje sa -4 poništava množenje sa -4.

$$y^{2}+\frac{4}{-4}y=-\frac{2}{-4}$$

Podijelite 4 sa -4.

$$y^{2}-y=-\frac{2}{-4}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{-4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$y^{2}-y=\frac{1}{2}$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{1}{2} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{1}{2} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Saberite \frac{1}{2} i \frac{1}{4} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$

Faktor y^{2}-y+\frac{1}{4}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Pojednostavite.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} na obje strane jednačine.

$$y=\frac{\sqrt{3}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$