Riješi 2+3t=2t^2

$$2 + 3 t = 2 t ^ { 2 }$$

Riješite za t

$$t=2$$

$$t=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite 2t^{2} s obje strane.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -2t^{2}+at+bt+2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=3 ab=-2\times 2=-4$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -4.

$$-1,4 -2,2$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 3.

$$a=4 b=-1$$

Ponovo napišite -2t^{2}+3t+2 kao \left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right).

$$\left(-2t^{2}+4t\right)+\left(-t+2\right)$$

Izdvojite 2t iz -2t^{2}+4t.

$$2t\left(-t+2\right)-t+2$$

Izdvojite obični izraz -t+2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(-t+2\right)\left(2t+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite -t+2=0 i 2t+1=0.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 2t^{2} s obje strane.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-2t^{2}+3t+2=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -2 i a, 3 i b, kao i 2 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 2}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 2.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-2\right)}$$

Saberite 9 i 16.

$$t=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$t=\frac{-3±5}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$t=\frac{-3±5}{-4}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-3±5}{-4} kada je ± plus. Saberite -3 i 5.

$$t=\frac{2}{-4}$$

Svedite razlomak \frac{2}{-4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$t=-\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-3±5}{-4} kada je ± minus. Oduzmite 5 od -3.

$$t=-\frac{8}{-4}$$

Podijelite -8 sa -4.

$$t=2$$

Jednačina je riješena.

$$t=-\frac{1}{2} t=2$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 2t^{2} s obje strane.

$$2+3t-2t^{2}=0$$

Oduzmite 2 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$3t-2t^{2}=-2$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2t^{2}+3t=-2$$

Podijelite obje strane s -2.

$$\frac{-2t^{2}+3t}{-2}=-\frac{2}{-2}$$

Dijelјenje sa -2 poništava množenje sa -2.

$$t^{2}+\frac{3}{-2}t=-\frac{2}{-2}$$

Podijelite 3 sa -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=-\frac{2}{-2}$$

Podijelite -2 sa -2.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t=1$$

Podijelite -\frac{3}{2}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{3}{4}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{3}{4} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{3}{4} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Saberite 1 i \frac{9}{16}.

$$t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Faktor t^{2}-\frac{3}{2}t+\frac{9}{16}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Pojednostavite.

$$t-\frac{3}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Dodajte \frac{3}{4} na obje strane jednačine.

$$t=2 t=-\frac{1}{2}$$