Riješi 1x+3x^2=0

$$1x+3 { x }^{ 2 } =0$$

Riješite za x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=0$$

Koraci koji koriste faktoring

Izbacite x.

$$x\left(1+3x\right)=0$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x=0 i 1+3x=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}+x=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 1 i b, kao i 0 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-1±1}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±1}{6} kada je ± plus. Saberite -1 i 1.

$$x=\frac{0}{6}$$

Podijelite 0 sa 6.

$$x=0$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-1±1}{6} kada je ± minus. Oduzmite 1 od -1.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Svedite razlomak \frac{-2}{6} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Jednačina je riješena.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x=0$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{0}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{0}{3}$$

Podijelite 0 sa 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=0$$

Podijelite \frac{1}{3}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{1}{6}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{1}{6} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{1}{6} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{36}$$

Faktor x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{1}{6}$$

Oduzmite \frac{1}{6} s obje strane jednačine.

$$x=0 x=-\frac{1}{3}$$