Riješi 196=2x^2+16+8x+x^2+4x

$$196 = 2 x ^ { 2 } + 16 + 8 x + x ^ { 2 } + 4 x$$

Riješite za x

$$x=-10$$

$$x=6$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Kombinirajte 2x^{2} i x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Kombinirajte 8x i 4x da biste dobili 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Oduzmite 196 s obje strane.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Oduzmite 196 od 16 da biste dobili -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Podijelite obje strane s 3.

$$x^{2}-60+4x=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$x^{2}+4x-60=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao x^{2}+ax+bx-60. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b pozitivno, pozitivan broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 4.

$$a=-6 b=10$$

Ponovo napišite x^{2}+4x-60 kao \left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(10x-60\right)$$

Isključite x u prvoj i 10 drugoj grupi.

$$x\left(x-6\right)+10\left(x-6\right)$$

Izdvojite obični izraz x-6 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-6\right)\left(x+10\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-6=0 i x+10=0.

$$x=6 x=-10$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kombinirajte 2x^{2} i x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Kombinirajte 8x i 4x da biste dobili 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Oduzmite 196 s obje strane.

$$3x^{2}+16+12x-196=0$$

Oduzmite 196 od 16 da biste dobili -180.

$$3x^{2}-180+12x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$3x^{2}+12x-180=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 3 i a, 12 i b, kao i -180 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 3\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 i 3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-12\left(-180\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 i -180.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2160}}{2\times 3}$$

Saberite 144 i 2160.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2304}}{2\times 3}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2304.

$$x=\frac{-12±48}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$x=\frac{-12±48}{6}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±48}{6} kada je ± plus. Saberite -12 i 48.

$$x=\frac{36}{6}$$

Podijelite 36 sa 6.

$$x=6$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±48}{6} kada je ± minus. Oduzmite 48 od -12.

$$x=-\frac{60}{6}$$

Podijelite -60 sa 6.

$$x=-10$$

Jednačina je riješena.

$$x=6 x=-10$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kombinirajte 2x^{2} i x^{2} da biste dobili 3x^{2}.

$$196=3x^{2}+16+8x+4x$$

Kombinirajte 8x i 4x da biste dobili 12x.

$$196=3x^{2}+16+12x$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$3x^{2}+16+12x=196$$

Oduzmite 16 s obje strane.

$$3x^{2}+12x=196-16$$

Oduzmite 16 od 196 da biste dobili 180.

$$3x^{2}+12x=180$$

Podijelite obje strane s 3.

$$\frac{3x^{2}+12x}{3}=\frac{180}{3}$$

Dijelјenje sa 3 poništava množenje sa 3.

$$x^{2}+\frac{12}{3}x=\frac{180}{3}$$

Podijelite 12 sa 3.

$$x^{2}+4x=\frac{180}{3}$$

Podijelite 180 sa 3.

$$x^{2}+4x=60$$

Podijelite 4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 2. Zatim dodajte kvadrat od 2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+4x+2^{2}=60+2^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 2.

$$x^{2}+4x+4=60+4$$

Saberite 60 i 4.

$$x^{2}+4x+4=64$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=64$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Pojednostavite.

$$x+2=8 x+2=-8$$

Oduzmite 2 s obje strane jednačine.

$$x=6 x=-10$$