Riješi 18x-8=35x^2

$$18x-8=35 { x }^{ 2 }$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}\approx 0,257142857-0,403049599i$$

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}\approx 0,257142857+0,403049599i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 35x^{2} s obje strane.

$$18x-8-35x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-35x^{2}+18x-8=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -35 i a, 18 i b, kao i -8 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-35\right)\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Pomnožite -4 i -35.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+140\left(-8\right)}}{2\left(-35\right)}$$

Pomnožite 140 i -8.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-1120}}{2\left(-35\right)}$$

Saberite 324 i -1120.

$$x=\frac{-18±\sqrt{-796}}{2\left(-35\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -796.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{2\left(-35\right)}$$

Pomnožite 2 i -35.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70} kada je ± plus. Saberite -18 i 2i\sqrt{199}.

$$x=\frac{-18+2\sqrt{199}i}{-70}$$

Podijelite -18+2i\sqrt{199} sa -70.

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-18±2\sqrt{199}i}{-70} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{199} od -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{199}i-18}{-70}$$

Podijelite -18-2i\sqrt{199} sa -70.

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35} x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite 35x^{2} s obje strane.

$$18x-8-35x^{2}=0$$

Dodajte 8 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$18x-35x^{2}=8$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-35x^{2}+18x=8$$

Podijelite obje strane s -35.

$$\frac{-35x^{2}+18x}{-35}=\frac{8}{-35}$$

Dijelјenje sa -35 poništava množenje sa -35.

$$x^{2}+\frac{18}{-35}x=\frac{8}{-35}$$

Podijelite 18 sa -35.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=\frac{8}{-35}$$

Podijelite 8 sa -35.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x=-\frac{8}{35}$$

Podijelite -\frac{18}{35}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{9}{35}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{9}{35} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{8}{35}+\left(-\frac{9}{35}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{9}{35} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{8}{35}+\frac{81}{1225}$$

Saberite -\frac{8}{35} i \frac{81}{1225} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}=-\frac{199}{1225}$$

Faktorirajte x^{2}-\frac{18}{35}x+\frac{81}{1225}. Uopćeno govoreći, kada je x^{2}+bx+c savršeni kvadrat, on se uvijek može faktorirati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}=-\frac{199}{1225}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{35}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{199}{1225}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{9}{35}=\frac{\sqrt{199}i}{35} x-\frac{9}{35}=-\frac{\sqrt{199}i}{35}$$

Dodajte \frac{9}{35} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{9+\sqrt{199}i}{35} x=\frac{-\sqrt{199}i+9}{35}$$