Riješi 180*(x-2)-180(x-2)/x=180

$$180 \times (x-2)- \frac{ 180(x-2) }{ x } =180$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{2}+2\approx 3,414213562$$

$$x=2-\sqrt{2}\approx 0,585786438$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 180 sa x-2.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 180x-360 sa x.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -180 sa x-2.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

Kombinirajte -360x i -180x da biste dobili -540x.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Oduzmite 180x s obje strane.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

Kombinirajte -540x i -180x da biste dobili -720x.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 180 i a, -720 i b, kao i 360 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{\left(-720\right)^{2}-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

Izračunajte kvadrat od -720.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-4\times 180\times 360}}{2\times 180}$$

Pomnožite -4 i 180.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-720\times 360}}{2\times 180}$$

Pomnožite -720 i 360.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{518400-259200}}{2\times 180}$$

Saberite 518400 i -259200.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±\sqrt{259200}}{2\times 180}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 259200.

$$x=\frac{-\left(-720\right)±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

Opozit broja -720 je 720.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{2\times 180}$$

Pomnožite 2 i 180.

$$x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360} kada je ± plus. Saberite 720 i 360\sqrt{2}.

$$x=\frac{360\sqrt{2}+720}{360}$$

Podijelite 720+360\sqrt{2} sa 360.

$$x=\sqrt{2}+2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{720±360\sqrt{2}}{360} kada je ± minus. Oduzmite 360\sqrt{2} od 720.

$$x=\frac{720-360\sqrt{2}}{360}$$

Podijelite 720-360\sqrt{2} sa 360.

$$x=2-\sqrt{2}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Promjenjiva x ne može biti jednaka vrijednosti 0 zato što dijeljenje nulom nije definirano. Pomnožite obje strane jednačine sa x.

$$180\left(x-2\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 180 sa x-2.

$$\left(180x-360\right)x-180\left(x-2\right)=180x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 180x-360 sa x.

$$180x^{2}-360x-180\left(x-2\right)=180x$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili -180 sa x-2.

$$180x^{2}-360x-180x+360=180x$$

Kombinirajte -360x i -180x da biste dobili -540x.

$$180x^{2}-540x+360=180x$$

Oduzmite 180x s obje strane.

$$180x^{2}-540x+360-180x=0$$

Kombinirajte -540x i -180x da biste dobili -720x.

$$180x^{2}-720x+360=0$$

Oduzmite 360 s obje strane. Bilo šta oduzeto od nule daje svoju negaciju.

$$180x^{2}-720x=-360$$

Podijelite obje strane s 180.

$$\frac{180x^{2}-720x}{180}=-\frac{360}{180}$$

Dijelјenje sa 180 poništava množenje sa 180.

$$x^{2}+\left(-\frac{720}{180}\right)x=-\frac{360}{180}$$

Podijelite -720 sa 180.

$$x^{2}-4x=-\frac{360}{180}$$

Podijelite -360 sa 180.

$$x^{2}-4x=-2$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-2+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=-2+4$$

Saberite -2 i 4.

$$x^{2}-4x+4=2$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=2$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Pojednostavite.

$$x-2=\sqrt{2} x-2=-\sqrt{2}$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{2}+2 x=2-\sqrt{2}$$