Riješi 18-45x=64-32x+4x^2

$$18-45x=64-32x+4 { x }^{ 2 }$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}\approx -1,625-2,976470225i$$

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}\approx -1,625+2,976470225i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite 64 s obje strane.

$$18-45x-64=-32x+4x^{2}$$

Oduzmite 64 od 18 da biste dobili -46.

$$-46-45x=-32x+4x^{2}$$

Dodajte 32x na obje strane.

$$-46-45x+32x=4x^{2}$$

Kombinirajte -45x i 32x da biste dobili -13x.

$$-46-13x=4x^{2}$$

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$-46-13x-4x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-4x^{2}-13x-46=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -4 i a, -13 i b, kao i -46 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadrat od -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-4\right)\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+16\left(-46\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 i -46.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-736}}{2\left(-4\right)}$$

Saberite 169 i -736.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-567}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -567.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±9\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

Opozit broja -13 je 13.

$$x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8} kada je ± plus. Saberite 13 i 9i\sqrt{7}.

$$x=\frac{13+9\sqrt{7}i}{-8}$$

Podijelite 13+9i\sqrt{7} sa -8.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{13±9\sqrt{7}i}{-8} kada je ± minus. Oduzmite 9i\sqrt{7} od 13.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i+13}{-8}$$

Podijelite 13-9i\sqrt{7} sa -8.

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8} x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Dodajte 32x na obje strane.

$$18-45x+32x=64+4x^{2}$$

Kombinirajte -45x i 32x da biste dobili -13x.

$$18-13x=64+4x^{2}$$

Oduzmite 4x^{2} s obje strane.

$$18-13x-4x^{2}=64$$

Oduzmite 18 s obje strane.

$$-13x-4x^{2}=64-18$$

Oduzmite 18 od 64 da biste dobili 46.

$$-13x-4x^{2}=46$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-13x=46$$

Podijelite obje strane s -4.

$$\frac{-4x^{2}-13x}{-4}=\frac{46}{-4}$$

Dijelјenje sa -4 poništava množenje sa -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-4}\right)x=\frac{46}{-4}$$

Podijelite -13 sa -4.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=\frac{46}{-4}$$

Svedite razlomak \frac{46}{-4} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x=-\frac{23}{2}$$

Podijelite \frac{13}{4}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{13}{8}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{13}{8} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{23}{2}+\left(\frac{13}{8}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{13}{8} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{23}{2}+\frac{169}{64}$$

Saberite -\frac{23}{2} i \frac{169}{64} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{567}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{567}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{567}{64}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{13}{8}=\frac{9\sqrt{7}i}{8} x+\frac{13}{8}=-\frac{9\sqrt{7}i}{8}$$

Oduzmite \frac{13}{8} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{-13+9\sqrt{7}i}{8} x=\frac{-9\sqrt{7}i-13}{8}$$