Riješi 18x^4-42x^3+24x^2?

$$18 x ^ { 4 } - 42 x ^ { 3 } + 24 x ^ { 2 } ?$$

Faktor

$$6\left(x-1\right)\left(3x-4\right)x^{2}$$

Koraci za rješenje

Izbacite 6.

$$6\left(3x^{4}-7x^{3}+4x^{2}\right)$$

Razmotrite 3x^{4}-7x^{3}+4x^{2}. Izbacite x^{2}.

$$x^{2}\left(3x^{2}-7x+4\right)$$

Razmotrite 3x^{2}-7x+4. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-7 ab=3\times 4=12$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -7.

$$a=-4 b=-3$$

Ponovo napišite 3x^{2}-7x+4 kao \left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)$$

Isključite x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$6x^{2}\left(3x-4\right)\left(x-1\right)$$

Procijeni

$$6\left(x-1\right)\left(3x-4\right)x^{2}$$