Riješi 18x^2-15x+2

$$18 x ^ { 2 } - 15 x + 2$$

Faktor

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 18x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-15 ab=18\times 2=36$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -15.

$$a=-12 b=-3$$

Ponovo napišite 18x^{2}-15x+2 kao \left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right).

$$\left(18x^{2}-12x\right)+\left(-3x+2\right)$$

Isključite 6x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$6x\left(3x-2\right)-\left(3x-2\right)$$

Izdvojite obični izraz 3x-2 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-15x+2=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Izračunajte kvadrat od -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 18\times 2}}{2\times 18}$$

Pomnožite -4 i 18.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-72\times 2}}{2\times 18}$$

Pomnožite -72 i 2.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-144}}{2\times 18}$$

Saberite 225 i -144.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{81}}{2\times 18}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±9}{2\times 18}$$

Opozit broja -15 je 15.

$$x=\frac{15±9}{2\times 18}$$

Pomnožite 2 i 18.

$$x=\frac{15±9}{36}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{15±9}{36} kada je ± plus. Saberite 15 i 9.

$$x=\frac{24}{36}$$

Svedite razlomak \frac{24}{36} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 12.

$$x=\frac{2}{3}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{15±9}{36} kada je ± minus. Oduzmite 9 od 15.

$$x=\frac{6}{36}$$

Svedite razlomak \frac{6}{36} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$x=\frac{1}{6}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{2}{3} sa x_{1} i \frac{1}{6} sa x_{2}.

$$18x^{2}-15x+2=18\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Oduzmite \frac{2}{3} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\left(x-\frac{1}{6}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{6} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{3x-2}{3}\times \frac{6x-1}{6}$$

Pomnožite \frac{3x-2}{3} i \frac{6x-1}{6} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{3\times 6}$$

Pomnožite 3 i 6.

$$18x^{2}-15x+2=18\times \frac{\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)}{18}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 18 u 18 i 18.

$$18x^{2}-15x+2=\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$

Procijeni

$$\left(3x-2\right)\left(6x-1\right)$$