Riješi 18x^2-120x-42

$$18 x ^ { 2 } - 120 x - 42$$

Faktor

$$6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 6.

$$6\left(3x^{2}-20x-7\right)$$

Razmotrite 3x^{2}-20x-7. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 3x^{2}+ax+bx-7. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -21.

$$1,-21 3,-7$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -20.

$$a=-21 b=1$$

Ponovo napišite 3x^{2}-20x-7 kao \left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

Izdvojite 3x iz 3x^{2}-21x.

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

Izdvojite obični izraz x-7 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-120x-42=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 18\left(-42\right)}}{2\times 18}$$

Izračunajte kvadrat od -120.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 18\left(-42\right)}}{2\times 18}$$

Pomnožite -4 i 18.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-72\left(-42\right)}}{2\times 18}$$

Pomnožite -72 i -42.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400+3024}}{2\times 18}$$

Saberite 14400 i 3024.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{17424}}{2\times 18}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 17424.

$$x=\frac{-\left(-120\right)±132}{2\times 18}$$

Opozit broja -120 je 120.

$$x=\frac{120±132}{2\times 18}$$

Pomnožite 2 i 18.

$$x=\frac{120±132}{36}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{120±132}{36} kada je ± plus. Saberite 120 i 132.

$$x=\frac{252}{36}$$

Podijelite 252 sa 36.

$$x=7$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{120±132}{36} kada je ± minus. Oduzmite 132 od 120.

$$x=-\frac{12}{36}$$

Svedite razlomak \frac{-12}{36} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 12.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 7 sa x_{1} i -\frac{1}{3} sa x_{2}.

$$18x^{2}-120x-42=18\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$18x^{2}-120x-42=18\left(x-7\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Saberite \frac{1}{3} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$18x^{2}-120x-42=18\left(x-7\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 3 u 18 i 3.

$$18x^{2}-120x-42=6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Procijeni

$$6\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$