Riješi 18x=0x+36sqrt{1-x^2}

$$18 x = 0 x + 36 \sqrt { 1 - x ^ { 2 } }$$

Riješite za x

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}\approx 0,894427191$$

Koraci za rješenje

Oduzmite 0 s obje strane jednačine.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Bilo šta puta nula daje nulu.

$$18x+0=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Bilo šta plus nula daje sebe.

$$18x=36\sqrt{1-x^{2}}$$

Izračunajte kvadrat od obje strane jednačine.

$$\left(18x\right)^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Proširite \left(18x\right)^{2}.

$$18^{2}x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte 18 stepen od 2 i dobijte 324.

$$324x^{2}=\left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Proširite \left(36\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}.

$$324x^{2}=36^{2}\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte 36 stepen od 2 i dobijte 1296.

$$324x^{2}=1296\left(\sqrt{1-x^{2}}\right)^{2}$$

Izračunajte \sqrt{1-x^{2}} stepen od 2 i dobijte 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296\left(1-x^{2}\right)$$

Koristite distributivno svojstvo da biste pomnožili 1296 sa 1-x^{2}.

$$324x^{2}=1296-1296x^{2}$$

Dodajte 1296x^{2} na obje strane.

$$324x^{2}+1296x^{2}=1296$$

Kombinirajte 324x^{2} i 1296x^{2} da biste dobili 1620x^{2}.

$$1620x^{2}=1296$$

Podijelite obje strane s 1620.

$$x^{2}=\frac{1296}{1620}$$

Svedite razlomak \frac{1296}{1620} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 324.

$$x^{2}=\frac{4}{5}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5} x=-\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Zamijenite \frac{2\sqrt{5}}{5} za x u jednačini 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\times \frac{2\sqrt{5}}{5}=0\times \frac{2\sqrt{5}}{5}+36\sqrt{1-\left(\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=\frac{2\sqrt{5}}{5} zadovoljava jednačinu.

$$\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Zamijenite -\frac{2\sqrt{5}}{5} za x u jednačini 18x=0x+36\sqrt{1-x^{2}}.

$$18\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)=0\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)+36\sqrt{1-\left(-\frac{2\sqrt{5}}{5}\right)^{2}}$$

Pojednostavite. Vrijednost x=-\frac{2\sqrt{5}}{5} ne zadovoljava jednačinu jer lijeva i desna strana imaju suprotan predznak.

$$-\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}=\frac{36}{5}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Jednačina 18x=36\sqrt{1-x^{2}} ima jedinstveno rješenje.

$$x=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$