Riješi 18t^2-9t-5

$$18 t ^ { 2 } - 9 t - 5$$

Faktor

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 18t^{2}+at+bt-5. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-9 ab=18\left(-5\right)=-90$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -9.

$$a=-15 b=6$$

Ponovo napišite 18t^{2}-9t-5 kao \left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right).

$$\left(18t^{2}-15t\right)+\left(6t-5\right)$$

Izdvojite 3t iz 18t^{2}-15t.

$$3t\left(6t-5\right)+6t-5$$

Izdvojite obični izraz 6t-5 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$18t^{2}-9t-5=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Izračunajte kvadrat od -9.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 18\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Pomnožite -4 i 18.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72\left(-5\right)}}{2\times 18}$$

Pomnožite -72 i -5.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 18}$$

Saberite 81 i 360.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 18}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 441.

$$t=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 18}$$

Opozit broja -9 je 9.

$$t=\frac{9±21}{2\times 18}$$

Pomnožite 2 i 18.

$$t=\frac{9±21}{36}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{9±21}{36} kada je ± plus. Saberite 9 i 21.

$$t=\frac{30}{36}$$

Svedite razlomak \frac{30}{36} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 6.

$$t=\frac{5}{6}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{9±21}{36} kada je ± minus. Oduzmite 21 od 9.

$$t=-\frac{12}{36}$$

Svedite razlomak \frac{-12}{36} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 12.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{5}{6} sa x_{1} i -\frac{1}{3} sa x_{2}.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$18t^{2}-9t-5=18\left(t-\frac{5}{6}\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{5}{6} od t tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Saberite \frac{1}{3} i t tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{6t-5}{6}\times \frac{3t+1}{3}$$

Pomnožite \frac{6t-5}{6} i \frac{3t+1}{3} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{6\times 3}$$

Pomnožite 6 i 3.

$$18t^{2}-9t-5=18\times \frac{\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)}{18}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 18 u 18 i 18.

$$18t^{2}-9t-5=\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$

Procijeni

$$\left(6t-5\right)\left(3t+1\right)$$