Riješi 18x^2-39x+18

$$18 { x }^{ 2 } -39x+18$$

Faktor

$$3\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Koraci za rješenje

Izbacite 3.

$$3\left(6x^{2}-13x+6\right)$$

Razmotrite 6x^{2}-13x+6. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 6x^{2}+ax+bx+6. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -13.

$$a=-9 b=-4$$

Ponovo napišite 6x^{2}-13x+6 kao \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

Isključite 3x u prvoj i -2 drugoj grupi.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$3\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$18x^{2}-39x+18=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{\left(-39\right)^{2}-4\times 18\times 18}}{2\times 18}$$

Izračunajte kvadrat od -39.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-4\times 18\times 18}}{2\times 18}$$

Pomnožite -4 i 18.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-72\times 18}}{2\times 18}$$

Pomnožite -72 i 18.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{1521-1296}}{2\times 18}$$

Saberite 1521 i -1296.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±\sqrt{225}}{2\times 18}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$x=\frac{-\left(-39\right)±15}{2\times 18}$$

Opozit broja -39 je 39.

$$x=\frac{39±15}{2\times 18}$$

Pomnožite 2 i 18.

$$x=\frac{39±15}{36}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{39±15}{36} kada je ± plus. Saberite 39 i 15.

$$x=\frac{54}{36}$$

Svedite razlomak \frac{54}{36} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 18.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{39±15}{36} kada je ± minus. Oduzmite 15 od 39.

$$x=\frac{24}{36}$$

Svedite razlomak \frac{24}{36} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 12.

$$x=\frac{2}{3}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{2} sa x_{1} i \frac{2}{3} sa x_{2}.

$$18x^{2}-39x+18=18\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{2} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$18x^{2}-39x+18=18\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Oduzmite \frac{2}{3} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$18x^{2}-39x+18=18\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

Pomnožite \frac{2x-3}{2} i \frac{3x-2}{3} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$18x^{2}-39x+18=18\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 i 3.

$$18x^{2}-39x+18=18\times \frac{\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 6 u 18 i 6.

$$18x^{2}-39x+18=3\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Procijeni

$$18x^{2}-39x+18$$