Riješi 18x^2+33x=180

$$18 { x }^{ 2 } +33x=180$$

Riješite za x

$$x = \frac{\sqrt{1561} - 11}{12} \approx 2,375791044$$

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}\approx -4,209124378$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$18x^{2}+33x=180$$

Oduzmite 180 s obje strane jednačine.

$$18x^{2}+33x-180=180-180$$

Oduzimanjem 180 od samog sebe ostaje 0.

$$18x^{2}+33x-180=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 18 i a, 33 i b, kao i -180 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Izračunajte kvadrat od 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 18\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Pomnožite -4 i 18.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-72\left(-180\right)}}{2\times 18}$$

Pomnožite -72 i -180.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+12960}}{2\times 18}$$

Saberite 1089 i 12960.

$$x=\frac{-33±\sqrt{14049}}{2\times 18}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 14049.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{2\times 18}$$

Pomnožite 2 i 18.

$$x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} kada je ± plus. Saberite -33 i 3\sqrt{1561}.

$$x=\frac{3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Podijelite -33+3\sqrt{1561} sa 36.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-33±3\sqrt{1561}}{36} kada je ± minus. Oduzmite 3\sqrt{1561} od -33.

$$x=\frac{-3\sqrt{1561}-33}{36}$$

Podijelite -33-3\sqrt{1561} sa 36.

$$x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$18x^{2}+33x=180$$

Podijelite obje strane s 18.

$$\frac{18x^{2}+33x}{18}=\frac{180}{18}$$

Dijelјenje sa 18 poništava množenje sa 18.

$$x^{2}+\frac{33}{18}x=\frac{180}{18}$$

Svedite razlomak \frac{33}{18} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 3.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{180}{18}$$

Podijelite 180 sa 18.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=10$$

Podijelite \frac{11}{6}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili \frac{11}{12}. Zatim dodajte kvadrat od \frac{11}{12} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=10+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od \frac{11}{12} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=10+\frac{121}{144}$$

Saberite 10 i \frac{121}{144}.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{1561}{144}$$

Faktor x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{1561}{144}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1561}{144}}$$

Pojednostavite.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{1561}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{1561}}{12}$$

Oduzmite \frac{11}{12} s obje strane jednačine.

$$x=\frac{\sqrt{1561}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{1561}-11}{12}$$