Riješi 18=-1/5x^2+12x+32

$$18 = - \frac { 1 } { 5 } x ^ { 2 } + 12 x + 32$$

Riješite za x

$$x=\sqrt{970}+30\approx 61,144823005$$

$$x=30-\sqrt{970}\approx -1,144823005$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Oduzmite 18 s obje strane.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32-18=0$$

Oduzmite 18 od 32 da biste dobili 14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+14=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -\frac{1}{5} i a, 12 i b, kao i 14 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-\frac{1}{5}\right)\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Pomnožite -4 i -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{4}{5}\times 14}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Pomnožite \frac{4}{5} i 14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+\frac{56}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Saberite 144 i \frac{56}{5}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{\frac{776}{5}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{776}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Pomnožite 2 i -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} kada je ± plus. Saberite -12 i \frac{2\sqrt{970}}{5}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Podijelite -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} sa -\frac{2}{5} tako što ćete pomnožiti -12+\frac{2\sqrt{970}}{5} recipročnom vrijednošću od -\frac{2}{5}.

$$x=30-\sqrt{970}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-12±\frac{2\sqrt{970}}{5}}{-\frac{2}{5}} kada je ± minus. Oduzmite \frac{2\sqrt{970}}{5} od -12.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{970}}{5}-12}{-\frac{2}{5}}$$

Podijelite -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} sa -\frac{2}{5} tako što ćete pomnožiti -12-\frac{2\sqrt{970}}{5} recipročnom vrijednošću od -\frac{2}{5}.

$$x=\sqrt{970}+30$$

Jednačina je riješena.

$$x=30-\sqrt{970} x=\sqrt{970}+30$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x+32=18$$

Oduzmite 32 s obje strane.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=18-32$$

Oduzmite 32 od 18 da biste dobili -14.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+12x=-14$$

Pomnožite obje strane s -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+12x}{-\frac{1}{5}}=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Dijelјenje sa -\frac{1}{5} poništava množenje sa -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{12}{-\frac{1}{5}}x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Podijelite 12 sa -\frac{1}{5} tako što ćete pomnožiti 12 recipročnom vrijednošću od -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=-\frac{14}{-\frac{1}{5}}$$

Podijelite -14 sa -\frac{1}{5} tako što ćete pomnožiti -14 recipročnom vrijednošću od -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-60x=70$$

Podijelite -60, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -30. Zatim dodajte kvadrat od -30 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=70+\left(-30\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -30.

$$x^{2}-60x+900=70+900$$

Saberite 70 i 900.

$$x^{2}-60x+900=970$$

Faktor x^{2}-60x+900. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-30\right)^{2}=970$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{970}$$

Pojednostavite.

$$x-30=\sqrt{970} x-30=-\sqrt{970}$$

Dodajte 30 na obje strane jednačine.

$$x=\sqrt{970}+30 x=30-\sqrt{970}$$