Riješi 17804*10^4=128*10^4+2883*10^2*(x/2+201)^2

$$17804 \times 10 ^ { 4 } = 128 \times 10 ^ { 4 } + 2883 \times 10 ^ { 2 } \times ( \frac { x } { 2 } + 201 ) ^ { 2 }$$

Riješite za x

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402\approx -352,477829516$$

$$x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402\approx -451,522170484$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Izračunajte 10 stepen od 4 i dobijte 10000.

$$17804\times 10000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Pomnožite 17804 i 10000 da biste dobili 178040000.

$$178040000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Izračunajte 10 stepen od 4 i dobijte 10000.

$$178040000=128\times 10000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Pomnožite 128 i 10000 da biste dobili 1280000.

$$178040000=1280000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Izračunajte 10 stepen od 2 i dobijte 100.

$$178040000=1280000+2883\times 100\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Pomnožite 2883 i 100 da biste dobili 288300.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}.

$$178040000=1280000+288300\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

Da biste podigli \frac{x}{2} na potenciju, dignite brojnik i nazivnik na potenciju i zatim podijelite.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 402 i 2.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+201x+40401\right)$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite 201x+40401 i \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)$$

Pošto \frac{x^{2}}{2^{2}} i \frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}$$

Izvršite množenja u x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}}$$

Izrazite 288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}} kao jedan razlomak.

$$178040000=1280000+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite 1280000 i \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Pošto \frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}} i \frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Izvršite množenja u 1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right).

$$178040000=\frac{5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200}{2^{2}}$$

Kombinirajte slične izraze u 5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{2^{2}}$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{4}$$

Podijelite svaki element izraza 46595553200+288300x^{2}[phone]x s 4 da biste dobili 11648888300+72075x^{2}[phone]x.

$$178040000=11648888300+72075x^{2}[phone]x$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x=178040000$$

Oduzmite 178040000 s obje strane.

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x-178040000=0$$

Oduzmite 178040000 od 11648888300 da biste dobili 11470848300.

$$11470848300+72075x^{2}[phone]x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$72075x^{2}[phone]x+11470848300=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 72075 i a, 57948300 i b, kao i 11470848300 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{57948300^{2}-4\times 72075\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

Izračunajte kvadrat od 57948300.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-4\times 72075\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

Pomnožite -4 i 72075.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-288300\times 11470848300}}{2\times 72075}$$

Pomnožite -288300 i 11470848300.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{3358005472890000-3307045564890000}}{2\times 72075}$$

Saberite 3358005472890000 i -3307045564890000.

$$x=\frac{-57948300±\sqrt{50959908000000}}{2\times 72075}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 50959908000000.

$$x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{2\times 72075}$$

Pomnožite 2 i 72075.

$$x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150} kada je ± plus. Saberite -57948300 i 186000\sqrt{1473}.

$$x=\frac{186000\sqrt{1473}-57948300}{144150}$$

Podijelite -57948300+186000\sqrt{1473} sa 144150.

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{-57948300±186000\sqrt{1473}}{144150} kada je ± minus. Oduzmite 186000\sqrt{1473} od -57948300.

$$x=\frac{-186000\sqrt{1473}-57948300}{144150}$$

Podijelite -57948300-186000\sqrt{1473} sa 144150.

$$x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402 x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Izračunajte 10 stepen od 4 i dobijte 10000.

$$17804\times 10000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Pomnožite 17804 i 10000 da biste dobili 178040000.

$$178040000=128\times 10^{4}+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Izračunajte 10 stepen od 4 i dobijte 10000.

$$178040000=128\times 10000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Pomnožite 128 i 10000 da biste dobili 1280000.

$$178040000=1280000+2883\times 10^{2}\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Izračunajte 10 stepen od 2 i dobijte 100.

$$178040000=1280000+2883\times 100\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Pomnožite 2883 i 100 da biste dobili 288300.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} da biste proširili \left(\frac{x}{2}+201\right)^{2}.

$$178040000=1280000+288300\left(\left(\frac{x}{2}\right)^{2}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

Da biste podigli \frac{x}{2} na potenciju, dignite brojnik i nazivnik na potenciju i zatim podijelite.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+402\times \frac{x}{2}+40401\right)$$

Poništite najveći zajednički djelilac 2 u 402 i 2.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+201x+40401\right)$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite 201x+40401 i \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=1280000+288300\left(\frac{x^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)$$

Pošto \frac{x^{2}}{2^{2}} i \frac{\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}}{2^{2}}$$

Izvršite množenja u x^{2}+\left(201x+40401\right)\times 2^{2}.

$$178040000=1280000+288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}}$$

Izrazite 288300\times \frac{x^{2}+804x+161604}{2^{2}} kao jedan razlomak.

$$178040000=1280000+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Da biste izvršili zbrajanje ili oduzimanje izraza, rastavite ih kako bi im nazivnici bili isti. Pomnožite 1280000 i \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Pošto \frac{1280000\times 2^{2}}{2^{2}} i \frac{288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}} imaju isti imenilac, saberite ih tako što ćete sabrati njihove brojioce.

$$178040000=\frac{1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right)}{2^{2}}$$

Izvršite množenja u 1280000\times 2^{2}+288300\left(x^{2}+804x+161604\right).

$$178040000=\frac{5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200}{2^{2}}$$

Kombinirajte slične izraze u 5120000+288300x^{2}[phone]x+46590433200.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{2^{2}}$$

Izračunajte 2 stepen od 2 i dobijte 4.

$$178040000=\frac{46595553200+288300x^{2}[phone]x}{4}$$

Podijelite svaki element izraza 46595553200+288300x^{2}[phone]x s 4 da biste dobili 11648888300+72075x^{2}[phone]x.

$$178040000=11648888300+72075x^{2}[phone]x$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$11648888300+72075x^{2}[phone]x=178040000$$

Oduzmite 11648888300 s obje strane.

$$72075x^{2}[phone]x=178040000-11648888300$$

Oduzmite 11648888300 od 178040000 da biste dobili -11470848300.

$$72075x^{2}[phone]x=-11470848300$$

Podijelite obje strane s 72075.

$$\frac{72075x^{2}[phone]x}{72075}=-\frac{11470848300}{72075}$$

Dijelјenje sa 72075 poništava množenje sa 72075.

$$x^{2}+\frac{57948300}{72075}x=-\frac{11470848300}{72075}$$

Podijelite 57948300 sa 72075.

$$x^{2}+804x=-\frac{11470848300}{72075}$$

Svedite razlomak \frac{-11470848300}{72075} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 75.

$$x^{2}+804x=-\frac{152944644}{961}$$

Podijelite 804, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili 402. Zatim dodajte kvadrat od 402 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}+804x+402^{2}=-\frac{152944644}{961}+402^{2}$$

Izračunajte kvadrat od 402.

$$x^{2}+804x+161604=-\frac{152944644}{961}+161604$$

Saberite -\frac{152944644}{961} i 161604.

$$x^{2}+804x+161604=\frac{2356800}{961}$$

Faktor x^{2}+804x+161604. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+402\right)^{2}=\frac{2356800}{961}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x+402\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2356800}{961}}$$

Pojednostavite.

$$x+402=\frac{40\sqrt{1473}}{31} x+402=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}$$

Oduzmite 402 s obje strane jednačine.

$$x=\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402 x=-\frac{40\sqrt{1473}}{31}-402$$