Riješi 175x^4+175x^3+28x^2

$$175 x ^ { 4 } + 175 x ^ { 3 } + 28 x ^ { 2 }$$

Faktor

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$

Koraci za rješenje

Izbacite 7.

$$7\left(25x^{4}+25x^{3}+4x^{2}\right)$$

Razmotrite 25x^{4}+25x^{3}+4x^{2}. Izbacite x^{2}.

$$x^{2}\left(25x^{2}+25x+4\right)$$

Razmotrite 25x^{2}+25x+4. Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 25x^{2}+ax+bx+4. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=25 ab=25\times 4=100$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 25.

$$a=5 b=20$$

Ponovo napišite 25x^{2}+25x+4 kao \left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right).

$$\left(25x^{2}+5x\right)+\left(20x+4\right)$$

Isključite 5x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$5x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

Izdvojite obični izraz 5x+1 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

Ponovo napišite cijeli faktorirani izraz.

$$7x^{2}\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)$$

Procijeni

$$7\left(5x+1\right)\left(5x+4\right)x^{2}$$