Riješi 17=1+(x-1)*(x-1)

$$17=1+(x-1) \times (x-1)$$

Riješite za x

$$x=5$$

$$x=-3$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Pomnožite x-1 i x-1 da biste dobili \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Saberite 1 i 1 da biste dobili 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Oduzmite 17 s obje strane.

$$2+x^{2}-2x-17=0$$

Oduzmite 17 od 2 da biste dobili -15.

$$-15+x^{2}-2x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x^{2}-2x-15=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 1 i a, -2 i b, kao i -15 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 i -15.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Saberite 4 i 60.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Opozit broja -2 je 2.

$$x=\frac{2±8}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±8}{2} kada je ± plus. Saberite 2 i 8.

$$x=\frac{10}{2}$$

Podijelite 10 sa 2.

$$x=5$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{2±8}{2} kada je ± minus. Oduzmite 8 od 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Podijelite -6 sa 2.

$$x=-3$$

Jednačina je riješena.

$$x=5 x=-3$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Pomnožite x-1 i x-1 da biste dobili \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+\left(x-1\right)^{2}$$

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(x-1\right)^{2}.

$$17=1+x^{2}-2x+1$$

Saberite 1 i 1 da biste dobili 2.

$$17=2+x^{2}-2x$$

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$2+x^{2}-2x=17$$

Oduzmite 2 s obje strane.

$$x^{2}-2x=17-2$$

Oduzmite 2 od 17 da biste dobili 15.

$$x^{2}-2x=15$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -1. Zatim dodajte kvadrat od -1 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Saberite 15 i 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Faktor x^{2}-2x+1. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavite.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Dodajte 1 na obje strane jednačine.

$$x=5 x=-3$$