Riješi 17=22t-5t^2

$$17 = 22 t - 5 t ^ { 2 }$$

Riješite za t

$$t=1$$

$$t = \frac{17}{5} = 3\frac{2}{5} = 3,4$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$22t-5t^{2}=17$$

Oduzmite 17 s obje strane.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -5t^{2}+at+bt-17. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=22 ab=-5\left(-17\right)=85$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 85.

$$1,85 5,17$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+85=86 5+17=22$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 22.

$$a=17 b=5$$

Ponovo napišite -5t^{2}+22t-17 kao \left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right).

$$\left(-5t^{2}+17t\right)+\left(5t-17\right)$$

Izdvojite -t iz -5t^{2}+17t.

$$-t\left(5t-17\right)+5t-17$$

Izdvojite obični izraz 5t-17 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(5t-17\right)\left(-t+1\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite 5t-17=0 i -t+1=0.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$22t-5t^{2}=17$$

Oduzmite 17 s obje strane.

$$22t-5t^{2}-17=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-5t^{2}+22t-17=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -5 i a, 22 i b, kao i -17 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-22±\sqrt{22^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 22.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 i -17.

$$t=\frac{-22±\sqrt{484-340}}{2\left(-5\right)}$$

Saberite 484 i -340.

$$t=\frac{-22±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 144.

$$t=\frac{-22±12}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 i -5.

$$t=\frac{-22±12}{-10}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-22±12}{-10} kada je ± plus. Saberite -22 i 12.

$$t=-\frac{10}{-10}$$

Podijelite -10 sa -10.

$$t=1$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-22±12}{-10} kada je ± minus. Oduzmite 12 od -22.

$$t=-\frac{34}{-10}$$

Svedite razlomak \frac{-34}{-10} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$t=\frac{17}{5}$$

Jednačina je riješena.

$$t=1 t=\frac{17}{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$22t-5t^{2}=17$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+22t=17$$

Podijelite obje strane s -5.

$$\frac{-5t^{2}+22t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Dijelјenje sa -5 poništava množenje sa -5.

$$t^{2}+\frac{22}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Podijelite 22 sa -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Podijelite 17 sa -5.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Podijelite -\frac{22}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{11}{5}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{11}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{11}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{11}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{121}{25}$$

Saberite -\frac{17}{5} i \frac{121}{25} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}=\frac{36}{25}$$

Faktor t^{2}-\frac{22}{5}t+\frac{121}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t-\frac{11}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Pojednostavite.

$$t-\frac{11}{5}=\frac{6}{5} t-\frac{11}{5}=-\frac{6}{5}$$

Dodajte \frac{11}{5} na obje strane jednačine.

$$t=\frac{17}{5} t=1$$