Riješi 17=12t-5t^2

$$17 = 12 t - 5 t ^ { 2 }$$

Riješite za t

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i=1,2+1,4i$$

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i=1,2-1,4i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$12t-5t^{2}=17$$

Oduzmite 17 s obje strane.

$$12t-5t^{2}-17=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-5t^{2}+12t-17=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -5 i a, 12 i b, kao i -17 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 12.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-5\right)\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite -4 i -5.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144+20\left(-17\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 20 i -17.

$$t=\frac{-12±\sqrt{144-340}}{2\left(-5\right)}$$

Saberite 144 i -340.

$$t=\frac{-12±\sqrt{-196}}{2\left(-5\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -196.

$$t=\frac{-12±14i}{2\left(-5\right)}$$

Pomnožite 2 i -5.

$$t=\frac{-12±14i}{-10}$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-12±14i}{-10} kada je ± plus. Saberite -12 i 14i.

$$t=\frac{-12+14i}{-10}$$

Podijelite -12+14i sa -10.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$

Sada riješite jednačinu t=\frac{-12±14i}{-10} kada je ± minus. Oduzmite 14i od -12.

$$t=\frac{-12-14i}{-10}$$

Podijelite -12-14i sa -10.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Jednačina je riješena.

$$t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Zamijenite strane tako da svi promjenljivi izrazi budu na lijevoj strani.

$$12t-5t^{2}=17$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-5t^{2}+12t=17$$

Podijelite obje strane s -5.

$$\frac{-5t^{2}+12t}{-5}=\frac{17}{-5}$$

Dijelјenje sa -5 poništava množenje sa -5.

$$t^{2}+\frac{12}{-5}t=\frac{17}{-5}$$

Podijelite 12 sa -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=\frac{17}{-5}$$

Podijelite 17 sa -5.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t=-\frac{17}{5}$$

Podijelite -\frac{12}{5}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{6}{5}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{6}{5} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{17}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{6}{5} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{17}{5}+\frac{36}{25}$$

Saberite -\frac{17}{5} i \frac{36}{25} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}=-\frac{49}{25}$$

Faktor t^{2}-\frac{12}{5}t+\frac{36}{25}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{49}{25}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(t-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{49}{25}}$$

Pojednostavite.

$$t-\frac{6}{5}=\frac{7}{5}i t-\frac{6}{5}=-\frac{7}{5}i$$

Dodajte \frac{6}{5} na obje strane jednačine.

$$t=\frac{6}{5}+\frac{7}{5}i t=\frac{6}{5}-\frac{7}{5}i$$