Riješi 16+x^2+left(4-xright)^2+16={left(4sqrt{5}right)}^2

$$16+ { x }^{ 2 } + { \left(4-x \right) }^{ 2 } +16= { \left(4 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Riješite za x

$$x=2\sqrt{5}+2\approx 6,472135955$$

$$x=2-2\sqrt{5}\approx -2,472135955$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Saberite 16 i 16 da biste dobili 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Saberite 32 i 16 da biste dobili 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Proširite \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Izračunajte 4 stepen od 2 i dobijte 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{5} je 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Pomnožite 16 i 5 da biste dobili 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Oduzmite 80 s obje strane.

$$48+2x^{2}-8x-80=0$$

Oduzmite 80 od 48 da biste dobili -32.

$$-32+2x^{2}-8x=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$2x^{2}-8x-32=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 2 i a, -8 i b, kao i -32 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 i 2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\left(-32\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 i -32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+256}}{2\times 2}$$

Saberite 64 i 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{320}}{2\times 2}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 320.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 i 2.

$$x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} kada je ± plus. Saberite 8 i 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}+8}{4}$$

Podijelite 8+8\sqrt{5} sa 4.

$$x=2\sqrt{5}+2$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±8\sqrt{5}}{4} kada je ± minus. Oduzmite 8\sqrt{5} od 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{5}}{4}$$

Podijelite 8-8\sqrt{5} sa 4.

$$x=2-2\sqrt{5}$$

Jednačina je riješena.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Koristite binomnu teoremu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} da biste proširili \left(4-x\right)^{2}.

$$16+x^{2}+16-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Saberite 16 i 16 da biste dobili 32.

$$32+x^{2}-8x+x^{2}+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kombinirajte x^{2} i x^{2} da biste dobili 2x^{2}.

$$32+2x^{2}-8x+16=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Saberite 32 i 16 da biste dobili 48.

$$48+2x^{2}-8x=\left(4\sqrt{5}\right)^{2}$$

Proširite \left(4\sqrt{5}\right)^{2}.

$$48+2x^{2}-8x=4^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Izračunajte 4 stepen od 2 i dobijte 16.

$$48+2x^{2}-8x=16\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Kvadrat broja \sqrt{5} je 5.

$$48+2x^{2}-8x=16\times 5$$

Pomnožite 16 i 5 da biste dobili 80.

$$48+2x^{2}-8x=80$$

Oduzmite 48 s obje strane.

$$2x^{2}-8x=80-48$$

Oduzmite 48 od 80 da biste dobili 32.

$$2x^{2}-8x=32$$

Podijelite obje strane s 2.

$$\frac{2x^{2}-8x}{2}=\frac{32}{2}$$

Dijelјenje sa 2 poništava množenje sa 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{2}\right)x=\frac{32}{2}$$

Podijelite -8 sa 2.

$$x^{2}-4x=\frac{32}{2}$$

Podijelite 32 sa 2.

$$x^{2}-4x=16$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=16+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=16+4$$

Saberite 16 i 4.

$$x^{2}-4x+4=20$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=20$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

Pojednostavite.

$$x-2=2\sqrt{5} x-2=-2\sqrt{5}$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=2\sqrt{5}+2 x=2-2\sqrt{5}$$