Riješi 16x-16=x^2+8x

$$16 x - 16 = x ^ { 2 } + 8 x$$

Riješite za x

$$x=4$$

Koraci koji koriste faktoring grupisanjem

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Oduzmite 8x s obje strane.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Kombinirajte 16x i -8x da biste dobili 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Prerasporedite jednačinu da biste je stavili u standardni oblik. Postavite termine redoslijedom od najvišeg do najnižeg stepena.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Da biste riješili jednadžbu, faktorišite lijevu stranu grupisanjem. Prvo, lijevu stranu treba prepisati kao -x^{2}+ax+bx-16. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b pozitivno, a a b su oba pozitivna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu 8.

$$a=4 b=4$$

Ponovo napišite -x^{2}+8x-16 kao \left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(4x-16\right)$$

Isključite -x u prvoj i 4 drugoj grupi.

$$-x\left(x-4\right)+4\left(x-4\right)$$

Izdvojite obični izraz x-4 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(x-4\right)\left(-x+4\right)$$

Da biste došli do rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i -x+4=0.

$$x=4 x=4$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Oduzmite 8x s obje strane.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Kombinirajte 16x i -8x da biste dobili 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$-x^{2}+8x-16=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite -1 i a, 8 i b, kao i -16 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadrat od 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\left(-1\right)}$$

Saberite 64 i -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=-\frac{8}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Podijelite -8 sa -2.

$$x=4$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Oduzmite x^{2} s obje strane.

$$16x-16-x^{2}=8x$$

Oduzmite 8x s obje strane.

$$16x-16-x^{2}-8x=0$$

Kombinirajte 16x i -8x da biste dobili 8x.

$$8x-16-x^{2}=0$$

Dodajte 16 na obje strane. Bilo šta plus nula daje sebe.

$$8x-x^{2}=16$$

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x=16$$

Podijelite obje strane s -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=\frac{16}{-1}$$

Dijelјenje sa -1 poništava množenje sa -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=\frac{16}{-1}$$

Podijelite 8 sa -1.

$$x^{2}-8x=\frac{16}{-1}$$

Podijelite 16 sa -1.

$$x^{2}-8x=-16$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -4. Zatim dodajte kvadrat od -4 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-16+\left(-4\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -4.

$$x^{2}-8x+16=-16+16$$

Saberite -16 i 16.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Faktor x^{2}-8x+16. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=0$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pojednostavite.

$$x-4=0 x-4=0$$

Dodajte 4 na obje strane jednačine.

$$x=4 x=4$$

Jednačina je riješena. Rješenja su ista.

$$x=4$$