Riješi 16x^2-8x-3=

$$16 x ^ { 2 } - 8 x - 3 =$$

Faktor

$$\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 16x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-8 ab=16\left(-3\right)=-48$$

Pošto je ab negativno, a a b ima suprotan znak. Pošto je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivnog. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -8.

$$a=-12 b=4$$

Ponovo napišite 16x^{2}-8x-3 kao \left(16x^{2}-12x\right)+\left(4x-3\right).

$$\left(16x^{2}-12x\right)+\left(4x-3\right)$$

Izdvojite 4x iz 16x^{2}-12x.

$$4x\left(4x-3\right)+4x-3$$

Izdvojite obični izraz 4x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-8x-3=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadrat od -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64\left(-3\right)}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 i -3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2\times 16}$$

Saberite 64 i 192.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±16}{2\times 16}$$

Opozit broja -8 je 8.

$$x=\frac{8±16}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 i 16.

$$x=\frac{8±16}{32}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±16}{32} kada je ± plus. Saberite 8 i 16.

$$x=\frac{24}{32}$$

Svedite razlomak \frac{24}{32} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$x=\frac{3}{4}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{8±16}{32} kada je ± minus. Oduzmite 16 od 8.

$$x=-\frac{8}{32}$$

Svedite razlomak \frac{-8}{32} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 8.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{4} sa x_{1} i -\frac{1}{4} sa x_{2}.

$$16x^{2}-8x-3=16\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{4}\right)\right)$$

Pojednostavite sve izraze koji imaju oblik p-\left(-q\right) u p+q.

$$16x^{2}-8x-3=16\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{4} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{4x-3}{4}\left(x+\frac{1}{4}\right)$$

Saberite \frac{1}{4} i x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{4x-3}{4}\times \frac{4x+1}{4}$$

Pomnožite \frac{4x-3}{4} i \frac{4x+1}{4} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)}{4\times 4}$$

Pomnožite 4 i 4.

$$16x^{2}-8x-3=16\times \frac{\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)}{16}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 16 u 16 i 16.

$$16x^{2}-8x-3=\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Procijeni

$$\left(4x-3\right)\left(4x+1\right)$$