Riješi 16x^2-64x+65=0

$$16 x ^ { 2 } - 64 x + 65 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=2+\frac{1}{4}i=2+0,25i$$

$$x=2-\frac{1}{4}i=2-0,25i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 16 i a, -64 i b, kao i 65 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{\left(-64\right)^{2}-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadrat od -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4\times 16\times 65}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-64\times 65}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 i 65.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{4096-4160}}{2\times 16}$$

Saberite 4096 i -4160.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±\sqrt{-64}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -64.

$$x=\frac{-\left(-64\right)±8i}{2\times 16}$$

Opozit broja -64 je 64.

$$x=\frac{64±8i}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 i 16.

$$x=\frac{64±8i}{32}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{64±8i}{32} kada je ± plus. Saberite 64 i 8i.

$$x=\frac{64+8i}{32}$$

Podijelite 64+8i sa 32.

$$x=2+\frac{1}{4}i$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{64±8i}{32} kada je ± minus. Oduzmite 8i od 64.

$$x=\frac{64-8i}{32}$$

Podijelite 64-8i sa 32.

$$x=2-\frac{1}{4}i$$

Jednačina je riješena.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-64x+65=0$$

Oduzmite 65 s obje strane jednačine.

$$16x^{2}-64x+65-65=-65$$

Oduzimanjem 65 od samog sebe ostaje 0.

$$16x^{2}-64x=-65$$

Podijelite obje strane s 16.

$$\frac{16x^{2}-64x}{16}=-\frac{65}{16}$$

Dijelјenje sa 16 poništava množenje sa 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{64}{16}\right)x=-\frac{65}{16}$$

Podijelite -64 sa 16.

$$x^{2}-4x=-\frac{65}{16}$$

Podijelite -4, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -2. Zatim dodajte kvadrat od -2 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-\frac{65}{16}+\left(-2\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -2.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{65}{16}+4$$

Saberite -\frac{65}{16} i 4.

$$x^{2}-4x+4=-\frac{1}{16}$$

Faktor x^{2}-4x+4. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-\frac{1}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{16}}$$

Pojednostavite.

$$x-2=\frac{1}{4}i x-2=-\frac{1}{4}i$$

Dodajte 2 na obje strane jednačine.

$$x=2+\frac{1}{4}i x=2-\frac{1}{4}i$$