Riješi 16x^2-26x+3

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 3$$

Faktor

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Koraci za rješenje

Faktorišite izraz grupisanjem. Prvo, izraz treba prepisati kao 16x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, uspostavite sistem koji treba riješiti.

$$a+b=-26 ab=16\times 3=48$$

Pošto je ab pozitivno, a a b ima isti znak. Pošto je a+b negativno, a a b su oba negativna. Navedite sve parove cijelih brojeva koji daju proizvod 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Izračunajte sumu za svaki par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Rješenje je njihov par koji daje sumu -26.

$$a=-24 b=-2$$

Ponovo napišite 16x^{2}-26x+3 kao \left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(16x^{2}-24x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Isključite 8x u prvoj i -1 drugoj grupi.

$$8x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Izdvojite obični izraz 2x-3 koristeći svojstvo distribucije.

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Kvadratni polinom se može faktorirati pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pri čemu x_{1} i x_{2} predstavlјaju rješenja kvadratne jednačine ax^{2}+bx+c=0.

$$16x^{2}-26x+3=0$$

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadrat od -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 3}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 3}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 i 3.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-192}}{2\times 16}$$

Saberite 676 i -192.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{484}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 484.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±22}{2\times 16}$$

Opozit broja -26 je 26.

$$x=\frac{26±22}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 i 16.

$$x=\frac{26±22}{32}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{26±22}{32} kada je ± plus. Saberite 26 i 22.

$$x=\frac{48}{32}$$

Svedite razlomak \frac{48}{32} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 16.

$$x=\frac{3}{2}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{26±22}{32} kada je ± minus. Oduzmite 22 od 26.

$$x=\frac{4}{32}$$

Svedite razlomak \frac{4}{32} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 4.

$$x=\frac{1}{8}$$

Faktorirajte originalni izraz koristeći ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{3}{2} sa x_{1} i \frac{1}{8} sa x_{2}.

$$16x^{2}-26x+3=16\left(x-\frac{3}{2}\right)\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Oduzmite \frac{3}{2} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\left(x-\frac{1}{8}\right)$$

Oduzmite \frac{1}{8} od x tako što ćete pronaći zajednički imenilac i oduzeti brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{2x-3}{2}\times \frac{8x-1}{8}$$

Pomnožite \frac{2x-3}{2} i \frac{8x-1}{8} tako što ćete pomnožiti brojilac sa brojiocem i imenilac sa imeniocem. Zatim reducirajte razlomak na najniže termine ako je moguće.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 i 8.

$$16x^{2}-26x+3=16\times \frac{\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)}{16}$$

Poništite najveći zajednički djelilac 16 u 16 i 16.

$$16x^{2}-26x+3=\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$

Procijeni

$$\left(2x-3\right)\left(8x-1\right)$$