Riješi 16x^2-26x+25=0

$$16 x ^ { 2 } - 26 x + 25 = 0$$

Riješite za x (complex solution)

$$x=\frac{13+\sqrt{231}i}{16}\approx 0,8125+0,94991776i$$

$$x=\frac{-\sqrt{231}i+13}{16}\approx 0,8125-0,94991776i$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$16x^{2}-26x+25=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 16 i a, -26 i b, kao i 25 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 16\times 25}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadrat od -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 16\times 25}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-64\times 25}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 i 25.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-1600}}{2\times 16}$$

Saberite 676 i -1600.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{-924}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -924.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±2\sqrt{231}i}{2\times 16}$$

Opozit broja -26 je 26.

$$x=\frac{26±2\sqrt{231}i}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 i 16.

$$x=\frac{26±2\sqrt{231}i}{32}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{26±2\sqrt{231}i}{32} kada je ± plus. Saberite 26 i 2i\sqrt{231}.

$$x=\frac{26+2\sqrt{231}i}{32}$$

Podijelite 26+2i\sqrt{231} sa 32.

$$x=\frac{13+\sqrt{231}i}{16}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{26±2\sqrt{231}i}{32} kada je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{231} od 26.

$$x=\frac{-2\sqrt{231}i+26}{32}$$

Podijelite 26-2i\sqrt{231} sa 32.

$$x=\frac{-\sqrt{231}i+13}{16}$$

Jednačina je riješena.

$$x=\frac{13+\sqrt{231}i}{16} x=\frac{-\sqrt{231}i+13}{16}$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-26x+25=0$$

Oduzmite 25 s obje strane jednačine.

$$16x^{2}-26x+25-25=-25$$

Oduzimanjem 25 od samog sebe ostaje 0.

$$16x^{2}-26x=-25$$

Podijelite obje strane s 16.

$$\frac{16x^{2}-26x}{16}=-\frac{25}{16}$$

Dijelјenje sa 16 poništava množenje sa 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{26}{16}\right)x=-\frac{25}{16}$$

Svedite razlomak \frac{-26}{16} na najprostije elemente rastavlјanjem i kraćenjem 2.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x=-\frac{25}{16}$$

Podijelite -\frac{13}{8}, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -\frac{13}{16}. Zatim dodajte kvadrat od -\frac{13}{16} na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{25}{16}+\left(-\frac{13}{16}\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -\frac{13}{16} tako što ćete izračunati kvadrat od brojioca i imenioca razlomka.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{25}{16}+\frac{169}{256}$$

Saberite -\frac{25}{16} i \frac{169}{256} tako što ćete pronaći zajednički imenilac i sabrati brojioce. Zatim svedite razlomak na najniže termine ukoliko je moguće.

$$x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}=-\frac{231}{256}$$

Faktor x^{2}-\frac{13}{8}x+\frac{169}{256}. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}=-\frac{231}{256}$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{231}{256}}$$

Pojednostavite.

$$x-\frac{13}{16}=\frac{\sqrt{231}i}{16} x-\frac{13}{16}=-\frac{\sqrt{231}i}{16}$$

Dodajte \frac{13}{16} na obje strane jednačine.

$$x=\frac{13+\sqrt{231}i}{16} x=\frac{-\sqrt{231}i+13}{16}$$