Riješi 16x^2-160x+144=0

$$16 x ^ { 2 } - 160 x + 144 = 0$$

Riješite za x

$$x=1$$

$$x=9$$

Koraci pomoću kvadratne formule

Sve jednačine u obrascu ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna formula daje dva rješenja, jedno kada je ± sabiranje, a drugo kada je oduzimanje.

$$16x^{2}-160x+144=0$$

Ova jednačina je u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. Zamijenite 16 i a, -160 i b, kao i 144 i c u kvadratnoj formuli, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 16\times 144}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadrat od -160.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 16\times 144}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 i 16.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-64\times 144}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 i 144.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-9216}}{2\times 16}$$

Saberite 25600 i -9216.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{16384}}{2\times 16}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16384.

$$x=\frac{-\left(-160\right)±128}{2\times 16}$$

Opozit broja -160 je 160.

$$x=\frac{160±128}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 i 16.

$$x=\frac{160±128}{32}$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{160±128}{32} kada je ± plus. Saberite 160 i 128.

$$x=\frac{288}{32}$$

Podijelite 288 sa 32.

$$x=9$$

Sada riješite jednačinu x=\frac{160±128}{32} kada je ± minus. Oduzmite 128 od 160.

$$x=\frac{32}{32}$$

Podijelite 32 sa 32.

$$x=1$$

Jednačina je riješena.

$$x=9 x=1$$

Koraci za dovršavanje kvadrata

Kvadratne jednačine kao što je ova mogu se riješiti dovršavanjem kvadrata. Da bi se dovršio kvadrat, jednačina mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-160x+144=0$$

Oduzmite 144 s obje strane jednačine.

$$16x^{2}-160x+144-144=-144$$

Oduzimanjem 144 od samog sebe ostaje 0.

$$16x^{2}-160x=-144$$

Podijelite obje strane s 16.

$$\frac{16x^{2}-160x}{16}=-\frac{144}{16}$$

Dijelјenje sa 16 poništava množenje sa 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{160}{16}\right)x=-\frac{144}{16}$$

Podijelite -160 sa 16.

$$x^{2}-10x=-\frac{144}{16}$$

Podijelite -144 sa 16.

$$x^{2}-10x=-9$$

Podijelite -10, koeficijent izraza x, sa 2 da biste dobili -5. Zatim dodajte kvadrat od -5 na obje strane jednačine. Ovaj korak čini lijevu stranu jednačine savršenim kvadratom.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-9+\left(-5\right)^{2}$$

Izračunajte kvadrat od -5.

$$x^{2}-10x+25=-9+25$$

Saberite -9 i 25.

$$x^{2}-10x+25=16$$

Faktor x^{2}-10x+25. Generalno, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uračunati kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen od obje strane jednačine.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavite.

$$x-5=4 x-5=-4$$

Dodajte 5 na obje strane jednačine.

$$x=9 x=1$$